Geometrisk rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Sluggern
Noether
Noether
Posts: 40
Joined: 16/09-2006 13:41

I den geometriske rekka x + (x^2/2) + (x^3/4) +..., der x [symbol:ikke_lik] 0, er det første leddet lik summen av alle leddene som kommer etterpå. Finn x
Hvordan kan dette vises, og hvordan finner man x? Lenge siden jeg har regnet rekker nå, og tentamen er ikke så alt for langt unna..

Tusen takk for svar på forhånd!
Sluggern
Noether
Noether
Posts: 40
Joined: 16/09-2006 13:41

Sluggern wrote:I den geometriske rekka x + (x^2/2) + (x^3/4) +..., der x [symbol:ikke_lik] 0, er det første leddet lik summen av alle leddene som kommer etterpå. Finn x
Hvordan kan dette vises, og hvordan finner man x? Lenge siden jeg har regnet rekker nå, og tentamen er ikke så alt for langt unna..

Tusen takk for svar på forhånd!
Ingen som kan hjelpe meg? :?:
Jamas
Noether
Noether
Posts: 42
Joined: 15/11-2002 14:35

Løsningen må være x = 1.

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 ... stemmer.

Hvordan man kommer frem til det, og hvordan si at det er eneste løsning (unntatt x = 0) får bli noen annens hodepine. Jeg kjente igjen rekka, og brukte et logisk resonnement at hvis x > 1 vil høyresiden kjapt passere venstre, og omvendt hvis x < 1.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Blir vel fordi;

[tex]k={x\over 2}\,\,og\,\,a_1={x^2\over 2}[/tex]

For konvergerende rekke gjelder;

[tex]S\,=\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex]

som gir:

[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex]

slik at for x [symbol:ikke_lik] 0

[tex]x\,=\,1[/tex]

[tex](k={1\over 2})[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Sluggern
Noether
Noether
Posts: 40
Joined: 16/09-2006 13:41

Janhaa wrote:Blir vel fordi;

[tex]k={x\over 2}\,\,og\,\,a_1={x^2\over 2}[/tex]

For konvergerende rekke gjelder;

[tex]S\,=\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex]

som gir:

[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex]

slik at for x [symbol:ikke_lik] 0

[tex]x\,=\,1[/tex]

[tex](k={1\over 2})[/tex]
Jeg prøver virkelig å forså, men jeg sliter litt her!
Hvordan får du at [tex]\,x=\,\frac{x^2\over 2}{1-{x\over 2}}[/tex] blir
[tex]x^2\,-\,x\,=\,0\,=\,x(x\,-\,1)[/tex] ??

Jeg får ikke til utregninga!
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

[tex]x(1-\frac {x}{2}) = \frac {x^2}{2}[/tex]

[tex]x - \frac {x^2}{2} = \frac {x^2}{2}[/tex]

[tex]x = x^2 \Rightarrow x^2 - x = 0[/tex]
Post Reply