matematikk.net

En eske med kvadratisk bunn skal romme 5,0 liter.
Hvordan må vi lage esken for at overflata skal bli minst mulig?
Esken har både topp og bunn.

Skjønner ikke helt

Ohm wrote:En eske med kvadratisk bunn skal romme 5,0 liter.
Hvordan må vi lage esken for at overflata skal bli minst mulig?
Esken har både topp og bunn.
Skjønner ikke helt

[tex]V\,=\,x^2\cdot h \,=\,5[/tex]

[tex]h\,=\,{5\over x^2}[/tex]

[tex]O_a\,=\,{2x^2\,+\,4\cdot x\cdot h}\,=\,2x^2\,+\,{20\over x}[/tex]

deriver O[sub]a[/sub] og sett lik null:

[tex]O_a^,\,=\,4x\,-\,{20\over x^2}\,=\,0[/tex]

[tex]x\,=\,^3 \sqrt 5\,=\,h[/tex]

Denne trenger du vel ikke derivasjon for å løse - det er intuitivt at den mest overflateeffektive esken er ei kube, altså er høyden [tex]\sqrt[3]{5}[/tex].

sEirik wrote:Denne trenger du vel ikke derivasjon for å løse - det er intuitivt at den mest overflateeffektive esken er ei kube, altså er høyden [tex]\sqrt[3]{5}[/tex].

Jeg visste d Eirik, men ikke Ohm, derfor regna jeg den ut.
Spørs om man får godkjent svar på eksamen på grunnlag av intuisjon.

Ja, på eksamen kunne man selvfølgelig lagt ved et generelt bevis når man først var i gang, men her er det mye koseligere å bruke intuisjon. Det er ikke fullt så mye tankeløs manipulering med symboler heller.

Nåja, er vel "tankeløs manipulering med symboler" som ofte er intensjonen på eksamen....

Takk uansett, får sikkert et pluss i boka læren

sEirik wrote:Denne trenger du vel ikke derivasjon for å løse - det er intuitivt at den mest overflateeffektive esken er ei kube, altså er høyden [tex]\sqrt[3]{5}[/tex].

Uenig. Så fremt at det ikke er et aksiom, så skal det bevises. Du kan dog bruke at det er et kjent resultat at kuben er mest overflateffektiv.

Jeg forklarte min kjære matematikk lærer problemet og det var da veldig fint syntes han, men jeg fant en litt enklere måte å regne ut oppgaven på, men uansett