Har tre oppgavetyper jeg trenger hjelp til
I: 0,5([symbol:rot] 10x-4)-x = 0
Hva er fremgangsmåten når rotutrykket er multiplisert med noe?
II: (1-x)/(x+7) < (x+2)/(2-x)
Hva gjør jeg når en har to ulike nemnere?
III: -x^2+11x-10 < 0
Bør jeg flytte utrykket over på andre siden slik at x^2 blir positiv, må jeg da snu det til >0 ?
Dersom jeg velger å beholdet utrykket slik det er og faktoriserer det. Skal det da stå -1(x-a)(x-b)
Likninger og ulikheter
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I:
[tex]0,5(\sqrt{10x-4})-x=0[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4}) -2x=0[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4})=2x[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4})^2=(2x)^2[/tex]
[tex](10x-4)=4{x^2}[/tex]
[tex]4{x^2} -10x +4=0[/tex]
[tex]x=2 V x=\frac{1}{2}[/tex]
II:
[tex]\frac{(1-x)}{(x+7)}<\frac{(x+2)}{(2-x)}[/tex]
Ganger med [tex](x+7)(2-x)[/tex]:
[tex](1-x)(2-x)<(x+2)(x+7)[/tex]
[tex]x^2 -3x +2 < x^2 +9x +14[/tex]
[tex]12x +12 >0 [/tex]
[tex]x>-1[/tex]
III:
Du kan forkorte uttrykket
[tex]-x^2 +11x -10[/tex]
til [tex]-1(x-10)(x-1)[/tex] , ja.
Hva du bør er vel strengt tatt smak og behag. Forskjellen vil bare være rekkefølgen på x1 og x2.
Hvis du ganger eller deler en ulikhet med -1 må du snu ulikhetstegnet.
[tex]0,5(\sqrt{10x-4})-x=0[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4}) -2x=0[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4})=2x[/tex]
[tex](\sqrt{10x-4})^2=(2x)^2[/tex]
[tex](10x-4)=4{x^2}[/tex]
[tex]4{x^2} -10x +4=0[/tex]
[tex]x=2 V x=\frac{1}{2}[/tex]
II:
[tex]\frac{(1-x)}{(x+7)}<\frac{(x+2)}{(2-x)}[/tex]
Ganger med [tex](x+7)(2-x)[/tex]:
[tex](1-x)(2-x)<(x+2)(x+7)[/tex]
[tex]x^2 -3x +2 < x^2 +9x +14[/tex]
[tex]12x +12 >0 [/tex]
[tex]x>-1[/tex]
III:
Du kan forkorte uttrykket
[tex]-x^2 +11x -10[/tex]
til [tex]-1(x-10)(x-1)[/tex] , ja.
Hva du bør er vel strengt tatt smak og behag. Forskjellen vil bare være rekkefølgen på x1 og x2.
Hvis du ganger eller deler en ulikhet med -1 må du snu ulikhetstegnet.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Her har det gått litt fort.
For det første er det god vane å sette prøve på svaret når du har ligninger som involverer kvadratrot. Det viser seg imidlertid at begge passer her.
I den andre kan du ikke gange opp med noe du ikke kjenner fortegnet til. Du kan eventuelt dele opp i flere tilfeller (her: -7<x<2 da (x+7)(2-x) er positivt her og x<-7 eller x>2 der vi har negativt fortegn) eller sette på felles brøkstrek på annet vis:
[tex]\frac{1-x}{x+7}<\frac{x+2}{2-x} \\ \frac{1-x}{x+7}-\frac{x+2}{2-x}<0 \\ \frac{(1-x)(2-x)-(x+2)(x+7)}{(x+7)(2-x)}<0 \\ [/tex]
Herfra er det bare å løse opp paranteser og tegne fortegnsskjema, og dette er nok den greieste måten.
III: Nei. Ja.
Du kan legge til hva du vil på begge sider av ei ulikhet uten at noe skjer. (Hvis du har 5 epler og jeg har 3 og vi legger 4 epler til begges beholdning vil du fortsatt ha flere epler enn det jeg har. Likeledes hvis vi trekker fra 2 epler fra begge.) Hvis du derimot multipliserer eller dividerer med noe, må du tenke på fortegn.
For det første er det god vane å sette prøve på svaret når du har ligninger som involverer kvadratrot. Det viser seg imidlertid at begge passer her.
I den andre kan du ikke gange opp med noe du ikke kjenner fortegnet til. Du kan eventuelt dele opp i flere tilfeller (her: -7<x<2 da (x+7)(2-x) er positivt her og x<-7 eller x>2 der vi har negativt fortegn) eller sette på felles brøkstrek på annet vis:
[tex]\frac{1-x}{x+7}<\frac{x+2}{2-x} \\ \frac{1-x}{x+7}-\frac{x+2}{2-x}<0 \\ \frac{(1-x)(2-x)-(x+2)(x+7)}{(x+7)(2-x)}<0 \\ [/tex]
Herfra er det bare å løse opp paranteser og tegne fortegnsskjema, og dette er nok den greieste måten.
III: Nei. Ja.
Du kan legge til hva du vil på begge sider av ei ulikhet uten at noe skjer. (Hvis du har 5 epler og jeg har 3 og vi legger 4 epler til begges beholdning vil du fortsatt ha flere epler enn det jeg har. Likeledes hvis vi trekker fra 2 epler fra begge.) Hvis du derimot multipliserer eller dividerer med noe, må du tenke på fortegn.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det er fint at du benytter deg av hjelpa her når du står fast, men du lærer veldig lite hvis noen skal fortelle deg alt. Prøv å se på overgangen mellom første og andre linje hos fdhdif igjen, men denne gangen i mer enn 10 sekunder. Da er jeg rimelig sikker på at du skjønner.Ariane wrote:Men hva gjorde fbhdif i oppgave I med 0,5 det forstod jeg ikke helt.
Nei til ditt første spørsmål, ja til ditt andre spørsmål angående oppgave III i ditt første innlegg. Igjen, ikke rop på hjelp før du har prøvd å komme over kneika sjøl.Ariane wrote:Bør jeg flytte utrykket over på andre siden slik at x^2 blir positiv, må jeg da snu det til >0 ? Nei til hva?