Irrasjonal likning

[Wentworth]

[symbol:rot] 2x-3=x-3 hva er fremgangsmåten på denne? step by step? stor pris på...

[ettam]

Mener du:

[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]

eller:

[tex]\sqrt{2x} -3=x-3[/tex]


????

[Chepe]

Regner med at oppgaven din ser slik ut:

[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]

Først kvadrerer vi på begge sider for å fjerne rottegnet:

[tex](\sqrt{{2x-3}})^2=(x-3)^2[/tex]

Vi kan da fjerne rottegnet på venstresiden, og ganger ut høyresiden:

[tex]2x-3=x^2-6x+9[/tex]

Vi ordner likningen:

[tex]x^2-8x+12=0[/tex]

Vi bruker abc-formelen og får svarene

[tex]x=2 eller x=6[/tex]

Siden dette er en irrasjonell likning må vi sette prøve på svaret.

[tex]x=2[/tex]
Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot2-3}=1[/tex]
Høre side: [tex]2-3=-1[/tex]
Dette stemmer ikke.

[tex]x=6[/tex]

Venstre side: [tex]\sqrt{2\cdot6-3}=3[/tex]
Høyre side: [tex]6-3=3[/tex]

Dette stemmer, svaret på likningen din er derfor [tex]x=6[/tex]

Edit: liten skriveleif

[Mari89]

[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]
Du begynner ganske enkelt med å kvadrere på begge sider:
[tex](\sqrt{2x-3})^2=(x-3)^2[/tex]
[tex]2x-3=(x-3)(x-3)[/tex]
[tex]2x-3=x^2-3x-3x+9[/tex]
[tex]x^2-8x+12=0[/tex]
Denne likningen har løsningene [tex]x=6 \vee x=2[/tex],
men vi må huske på at når vi kvadrerer kan vi få falske løsninger. Derfor må vi sette prøve på svarene, men det kan du jo prøve på selv!

Edit: Var visst 4 minutter for sen denne gangen

[Wentworth]

thx....

[Wentworth]

foresten,i chepes blogg står det å sette prøve på svar for x=6 der skal det stå -3 istedenfor -4

[Chepe]

Ops, liten feil der ja, endret den nå