Hei!
Sliter med en oppgave. Lurte på om noen kunne hjelpe meg med den oppgaven som følger:
Bestem konstanten a slik at uttrykket blir et fullstendig kvadrat:
4x^2 + ax+49
På forhånd takk
Fullstendig kvadrat
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Et krav for at uttrykket:
[tex]x^2 + b x + c[/tex] skal være et fullstendig kvadrat er at:
[tex](\frac{b}{2})^2 = c[/tex]
Derfor får vi:
[tex]4x^2 + ax + 49 = 4(x^2 + \frac{a}{4} + \frac{49}{4})[/tex]
Dette gir:
[tex]\left(\frac{\frac{a}{4}}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}[/tex]
[tex]\frac{\frac{a^2}{16}}{4} = \frac{49}{4}[/tex]
[tex]\frac{a^2}{16} = 49[/tex]
[tex]a = \pm sqrt{784}[/tex]
[tex]\underline{\underline{a = \pm 28}}[/tex]
[tex]x^2 + b x + c[/tex] skal være et fullstendig kvadrat er at:
[tex](\frac{b}{2})^2 = c[/tex]
Derfor får vi:
[tex]4x^2 + ax + 49 = 4(x^2 + \frac{a}{4} + \frac{49}{4})[/tex]
Dette gir:
[tex]\left(\frac{\frac{a}{4}}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}[/tex]
[tex]\frac{\frac{a^2}{16}}{4} = \frac{49}{4}[/tex]
[tex]\frac{a^2}{16} = 49[/tex]
[tex]a = \pm sqrt{784}[/tex]
[tex]\underline{\underline{a = \pm 28}}[/tex]