1) f(x) = cos x + 5 sin 2x
2) f(x) = (sin x)/(x)
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Pytagoras
- Innlegg: 14
- Registrert: 01/05-2007 18:54
- Sted: Øygarden
- Kontakt:
Derivasjon med cosinus og sinus er en luring.
1) f(x) = cos x + 5 sin 2x
f'(x) = -sin x + 5 cos 2x
eller
f'(x) = 5 cos 2x - sin x
Jeg tror det var så enkelt?
Såvidt jeg er klar over blir sin til cos og cos til -sin og slik var det.
2) f(x) = [tex]\frac{sin x }{x}[/tex]
y = u/v => y' = (u'v - uv')/(v^2)
f'(x) = [tex]\frac{cos x * x - sin x * 1}{x^2}[/tex]
f'(x) = [tex]\frac{x cos x - sin x }{x^2}[/tex]
Mener dette burde stemme.
1) f(x) = cos x + 5 sin 2x
f'(x) = -sin x + 5 cos 2x
eller
f'(x) = 5 cos 2x - sin x
Jeg tror det var så enkelt?
Såvidt jeg er klar over blir sin til cos og cos til -sin og slik var det.
2) f(x) = [tex]\frac{sin x }{x}[/tex]
y = u/v => y' = (u'v - uv')/(v^2)
f'(x) = [tex]\frac{cos x * x - sin x * 1}{x^2}[/tex]
f'(x) = [tex]\frac{x cos x - sin x }{x^2}[/tex]
Mener dette burde stemme.
Nja... Husk at [tex][\sin(2x)]^\prime = 2\cos (2x)[/tex]. Vi bruker kjerneregelen der. Tilsvarende de andre plassene.
[tex]f(x) = \cos (x) + 5 \sin (2x)[/tex]
[tex]f^\prime (x) = -\sin (x) + 10 \cos (2x)[/tex]
2) [tex]f(x) = \frac{\sin(x)}{x}[/tex]
[tex]f^\prime (x) = \frac{\cos (x) \cdot x - \sin (x) \cdot 1}{x^2}[/tex]
[tex]f(x) = \cos (x) + 5 \sin (2x)[/tex]
[tex]f^\prime (x) = -\sin (x) + 10 \cos (2x)[/tex]
2) [tex]f(x) = \frac{\sin(x)}{x}[/tex]
[tex]f^\prime (x) = \frac{\cos (x) \cdot x - \sin (x) \cdot 1}{x^2}[/tex]