Ligningssett med 3 ukjente

[christinita]

Jeg greier ikke å løse dette likningssettet, verken med innsettningsmetoden eller addisjonsmetoden:

5x - 2y - z = -3
3x + 7y + 2z = 16
4x - 2y + z = 16

Håper på hjelp, gjerne ved begge metodene

[mrcreosote]

Det kan være lurt å eliminere den ene variabelen fra alle unntatt en ligning. Hvis du ganger den første ligninga med 12, den andre med 20 og den tredje med 15, får du
60x-24y-12z=-36
60x+140y+40z=320
60x-30y+15z=240

Da kan du trekke den første ligninga fra de to andre:
60x-24y-12z=-36
164y+52z=356
-6y+27z=276

Nå inneholder de to siste ligningene kun 2 ukjente, og jeg antar du klarer å løse dette videre.

[christinita]

Men kan jeg bruke mindre tall? Jeg tenke å eliminere z og da må jeg multiplisere ligning 1 med 2 og likning 3 med (-2). Slik at når jeg legger sammen, kan jeg stryke bort z`ene. Men dette får jeg altså ikke til...

Hvorfor trekker du fra likningene, istedenfor å legge dem sammen? Det forstår jeg ikke.

[mrcreosote]

Det har du helt rett i, mye lettere å eliminere z her. Beklager.

Noen ganger legger man til, andre ganger trekker man fra, alt ettersom hva som passer. Vi kan godt legge til. Du har begynt fint, hvis vi gjør som du beskriver får vi
(I) 10x-4y-2z=-6
(II) 3x+7y+2z=16
(III) -8x+4y-2z=-32

Hvis vi nå legger sammen I og II får vi
(10x-4y-2z)+(3x+7y+2z)=-6+16
13x+3y=10

Legger sammen II og III på samme måte
-5x+11y=-16

Da har vi to ligninger med to ukjente:
13x+3y=10
-5x+11y=-16

Dette settet har løsning x=1, y=-1. (Kontroller!)

Til slutt må vi finne z; det kan vi for eksempel gjøre ved å sette inn i I:
10x-4y-2z=-6
10*1-4*(-1)-2z=-6
10+4-2z=-6
z = 10

[christinita]

okey, det var bra Men problemet ligger i å løse det nye likningssettet med 2 ukjente:

13x + 3y = 10
-5x + 11y = 16

Har prøvd mange ganger, men ender opp med "ufine" tall...

[sEirik]

(1) [tex]13x + 3y = 10[/tex]

(2) [tex]-5x + 11y = 16[/tex]

Her kan du f.eks. bruke innsettingsmetoden. Omform (2) til

[tex]y = \frac{16 + 5x}{11}[/tex]

og sett inn i (1):

[tex]13x + 3 \cdot \frac{16 + 5x}{11} = 10[/tex]

[tex]143x + 48 + 15x = 110[/tex]

[tex]158x = 62[/tex]

[tex]x = \frac{62}{158} = \frac{31}{79}[/tex]

Nå tok jeg alle utregningene kjapt i hodet, så det kan være det snek seg inn en feil der, men fremgangsmåten er jo riktig.