Jeg skal ha eksamen i matte om en uke, og har brukt mange mange timer på å skjønne hva det vil si å bruke implisitt ved derivasjon av feks x^2y= 6
skal finne både første og andre deriverte. Men jeg forstår det bare ikke, noen som kan hjelpe meg å forklare det?
Implisitt derivasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei. Dvs at du deriverer kun med hensyn på den ene variabelen. La oss for eksempel ta implisitt derivasjon med hensyn på x.
[tex]\frac{d}{dx}(x^2y) = \frac{d}{dx}6 = 0[/tex]
Så bruker du kjerneregelen som vanlig.
[tex]\Rightarrow (x^2)^\prime \cdot y + x^2\cdot(y)^\prime = 2x\cdot y + x^2\frac{dy}{dx}[/tex]
(der dy/dx representerer den deriverte av y med hensyn på x..) Ble det lettere?
edit: Beklager en ufin notasjon der uttrykker den derivete på forskjellige måter. Merk klokkeslett. -- ([tex](y)^\prime = \frac{dy}{dx}[/tex], [tex](x^2)^\prime = \frac{dx^2}{dx} = 2x[/tex] osv..)
[tex]\frac{d}{dx}(x^2y) = \frac{d}{dx}6 = 0[/tex]
Så bruker du kjerneregelen som vanlig.
[tex]\Rightarrow (x^2)^\prime \cdot y + x^2\cdot(y)^\prime = 2x\cdot y + x^2\frac{dy}{dx}[/tex]
(der dy/dx representerer den deriverte av y med hensyn på x..) Ble det lettere?
edit: Beklager en ufin notasjon der uttrykker den derivete på forskjellige måter. Merk klokkeslett. -- ([tex](y)^\prime = \frac{dy}{dx}[/tex], [tex](x^2)^\prime = \frac{dx^2}{dx} = 2x[/tex] osv..)