matematikk.net

Av 300 spurte er 215 personer positive til is.


Lag et tosidig 90% konfidensintervall og et 95% venstregrensekonfidensintervall for andelen som er positive.


Hva er egentlig et tosidig 90% konfidensintervall og et 95% venstregrensekonfidensintervall????

Eksamen i morgen så trenger sårt hjelp!

Et konfidensintervall er et intervall som en gitt populasjonsparameter ligger innenfor med en gitt sannsynlighet, basert på samplingstatistikk.

Ved sentralgrenseteoremet vet vi at populasjonsandelen [tex]p[/tex] avhenger av gruppeandelen[tex] \hat p[/tex] på en gruppe med størrelse n gjennom:

[tex]\hat p \sim N(p, \frac{p(1-p)}{n})[/tex]

Og altså:

[tex]\frac{\hat p - p}{\sqrt{\frac{p(p-1)}{n}}} \sim Z[/tex]

Et tosidig 90%konfidensintervall blir da intervallet sentrert rundt gjennomsnittet for distribusjonen som 90% av verdiene ligger innenfor. Vi estimerer [tex]p[/tex] med [tex]\hat p[/tex]

[tex]\hat p - P_{0.95}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \ < \ p \ < \ \hat p + P_{0.95}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}[/tex]

Et venstregrenseintervall er et intervall du ville bruke for en alternativ hypotese H1: p < x, og er altså begrenset nedenfra.