Difflikning

[hestehov]

Jeg finner ikke frem til riktig svar på denne oppgaven. Lurer på om noen ser hva som er feil....

[Janhaa]

Tips - løs den heller på vanlig måte, så er d lettere å skjønne du gjør.
Her brukes formler litt for salvisk, slik at man kan miste oversikten.
Imidlertid tar jeg ikke med alle mellomregninger:

[tex]y^,=4y\,-\,y^2=y(4\,-\,y)=\frac{\rm dy}{\rm dt}[/tex]

[tex]\int \frac{\rm dy}{y(4-y)}\,=\,\int {\rm dt}[/tex]

integrerer med delbrøksoppspalting:

[tex]\frac{A}{y}\,+\,\frac{B}{4-y}\,=\,\frac{1}{y(4-y)}[/tex]

som gir A = B = 1/4

[tex]{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y}\,-\,{1\over 4}\int \frac{{\rm dy}}{y-4}\,=\,t[/tex]

etc...

[tex]\ln|\frac{y}{y-4}|\,=\,4t[/tex]

etc...

[tex]\frac{y}{y-4}\,=\,Ce^{4t}[/tex]

osv...

[tex]y=\frac{4Ce^{4t}}{Ce^{4t}\,-\,1}\,=\,\frac{4}{1+ke^{-4t}[/tex]

der k = -C[sup]-1[/sup]

[hestehov]

...men er det samme svaret du har kommet frem til som det som står i fasit? Det virker jo enklere å bruke den ene formelen for generell løsning?! Det er bare det at jeg ikke får det til å bli rett svar!

[sEirik]

Det er jo nøyaktig det samme som står der!
Husk at

[tex](1 + ke^{-4t})^{-1} = \frac{1}{1 + ke^{-4t}}[/tex]