Hei. Klarer bare ikke finne topp og bunnpunktet. Hadde vært fint om noen kunne hjulpet meg.
Gitt funksjonen f(x) = 4/3 (<--brøk)x^3 - 2x^2 X er med i [-1,2]
B) bestem koordinatene til topp-og bunnpunktene ved regning
Topp og bunnpunkt
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Deriver utrykket:
[tex]f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 2x^2 \ , \ x \in [-1,2][/tex]
[tex]f^,(x) = 4x^2 - 4x = 4x(x-1)[/tex]
Fortegnsskjema: (klar over at det ble meget vakkert:)
........................0............1
4x ----------------0+++++++++++++
(x-1)------------------------0+++++++
f`(x)++++++++0--------0+++++++
Ser da at: Grafen stiger: [tex]x \in [\leftarrow ,0] \ \text{og} \ x \in [1,\rightarrow ][/tex]
Grafen synker: [tex]x \in [0,1][/tex].
Dvs: Toppunkt: [tex]x = 0[/tex] Bunnpunkt: [tex]x = 1[/tex]
For å få y-koordinaten setter du x-verdiene inn i f(x).
[tex]f(0) = 0[/tex]
[tex]f(1) = -\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Toppunkt: (0,0) \ Bunnpunkt: (1,-\frac{2}{3})[/tex]
[tex]f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 2x^2 \ , \ x \in [-1,2][/tex]
[tex]f^,(x) = 4x^2 - 4x = 4x(x-1)[/tex]
Fortegnsskjema: (klar over at det ble meget vakkert:)
........................0............1
4x ----------------0+++++++++++++
(x-1)------------------------0+++++++
f`(x)++++++++0--------0+++++++
Ser da at: Grafen stiger: [tex]x \in [\leftarrow ,0] \ \text{og} \ x \in [1,\rightarrow ][/tex]
Grafen synker: [tex]x \in [0,1][/tex].
Dvs: Toppunkt: [tex]x = 0[/tex] Bunnpunkt: [tex]x = 1[/tex]
For å få y-koordinaten setter du x-verdiene inn i f(x).
[tex]f(0) = 0[/tex]
[tex]f(1) = -\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\text{SVAR: Toppunkt: (0,0) \ Bunnpunkt: (1,-\frac{2}{3})[/tex]
