Tangens

[sEirik]

Bevis at hvis

$x+y+z=\pi$

så er

$\tan (x)+\tan (y)+\tan (z)=\tan (x)\tan (y)\tan (z)$

[Knuta]

Hva om $x=\frac{\pi }{2}$ ?

[sEirik]

Hmm.. ikke lov

[hello]

Er dårlig på både bevis, men en gang må jo være den første:


tan(u+v) = tan(u) + tan(v)/1 - tan(u).tan(v)
y+z=u

Tan(x+u)=tan [symbol:pi]

Tanx +tan u / 1-tanx*tan u = 0

(tanx +(tan y+tanz /1-tan y*tan z) )/ 1-tanx*(tan y+tanz /1-tan y*tan z)=o

(tanx +(tan y+tanz /1-tan y*tan z) =0
-tanx=tan y+tanz /1-tan y*tan z
-tanx +tanx*tany*tanz= tany + tanz
tan x+ tany + tan z= tan x*tan y *tan z

Beklager for "uproffe" symboler, men er dårlig til slikt

[Magnus]

Tror parenteser kunne gjort seg?

[hello]

Ja

[daofeishi]

Huhu... den oppgaven hadde jeg på tentamen i fjor.

$z=\pi -(x+y)$

Gir
$\tan (z)=\tan (\pi -(x+y))=-\tan (x+y)=-\frac{\tan (x)+\tan (y)}{1-\tan (x)\tan (y)}$

Som ved å multiplisere med nevner gir

$\tan (x)(\tan (x)\tan (y)-1)=\tan (x)+\tan (y)$

Som kan forenkles til
$\tan (x)+\tan (y)+\tan (z)=\tan (x)\tan (y)\tan (z)$