Trig.

[pevik]

Vis at cos^2 v + sin^2 v = 1 for alle vinkler

Finn eksakt verdi for sin 330° og cos 510° og cos 15

[ettam]

Vis at cos^2 v + sin^2 v = 1 for alle vinkler

Tegn en rettvinklet trekant med hypotenusen lik 1. Kall en av de to vinklene som ikke er $90\text{textdegree}v$. Da vil Den ene kateten ha lengden $1\cdot \cos v=\cos v$ og den andre kateten har lengden $1\cdot \sin v=\sin v$.

Da vil pytagoras gi deg: ${\cos }^{2}v+{\sin }^{2}v=1$

Finn eksakt verdi for sin 330° og cos 510° og cos 15

Bruk enhetsirkelen til å se at:

$\sin 330\text{textdegree}=-\sin 30\text{textdegree}=-\frac{1}{2}$

$\cos 510\text{textdegree}=\cos 150\text{textdegree}=-\cos 30\text{textdegree}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$


Vet at $1+\cos 2u=2{\cos }^{2}u$ med $u=15\text{textdegree}$, får vi:

$1+\cos 30\text{textdegree}=2{\cos }^{2}15\text{textdegree}$

$2{\cos }^{2}15\text{textdegree}=1+\cos 30\text{textdegree}$

${\cos }^{2}15\text{textdegree}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \cos 30\text{textdegree}$

$\cos 15\text{textdegree}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \cos 30\text{textdegree}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}$

[Janhaa]

Hmmm...hva med å bruke

$\cos ({45}^o-{30}^o)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\cos ({15}^o)$

blir jo d samme altså