Kjapt lite spørsmål om konstanten e

[Realist1]

Hvorfor er dette en mye brukt konstant? Når brukes den? Hvilket tall er det?

[etse]

videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

e = 2.71828183 <--- tilnærmet

e er gitt ved grenseverdier som du vil lære om i videregående.
[tex]\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n[/tex]

nytten av selve e, er begrenset i videregående og man lærer mest å regne med den og følge regelene. Men det er mest i grenseverdier, dervvasjon og intergrasjon du møter mest på den. Du vil og finne den litt under potensregning og leke deg med potensregler.

Om du har lært logratimer og tierpotenser, så kan E og naturlige logaritmer brukes sammen på samme måte. men denne er vel også videregående pensum.
[tex]lg(10^x) = x[/tex]
[tex]ln(e^x) = x[/tex]
vet ikke om dette sier deg noe da

[daofeishi]

videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

Phi er et fint og algebraisk tall.
[tex]\phi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]

Pi, derimot, er transcendental, slik som e.
Wikipedia har en lengre artikkel om e og dens posisjon i matematikken.

[etse]

videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

Phi er et fint og algebraisk tall.
[tex]\phi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]

Pi, derimot, er transcendental, slik som e.
Wikipedia har en lengre artikkel om e og dens posisjon i matematikken.

hmm, glemte at den kunne skrives som brøk. men poenget var at det ikke var et naturlig tall, skrev bare feil. =)

[Realist1]

Sorry. Visste at det var videregående pensum, men jeg trodde jeg skrev på vgs-forumet.. Beklager :$ Men takk for svar

[Markonan]

En artig liten huskeregel for e er:
2.7-Ibsen-Ibsen.

Henrik Ibsen ble nemlig født i 1828
Og e sine første 9 desimaler er:
2.7 1828 1828

Hvis du vil huske mer kan du slenge på min lille ekstra huskeregel:
2.7 - Ibsen - Ibsen - Tyskland
Med den kunnskapen at Tyskland tapte andre verdenskrig i '45 og vant VM i fotball i '90:
2.7182818284590


Hmm, kanskje det er bedre med 45 gangern?

[sEirik]

e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

[Realist1]

Hehe, har lest ibsen også, og rettvinklet likebeint trekant virker kjent. hehe.. Og 2,7 husker jeg utenat. Så da blir huskeregelen:

e = 2,7 <ibsen ibsen> <rettvinklet likebeint trekant> <tre første primtall>

[daofeishi]

Evt: 2.7-Ibsen-Ibsen-(Vinkler i likebeinet rettvinklet trekant)-(3-første-primtall)-(grader i en sirkel)
2.7-1828-1828-459045-235-360

[sEirik]

Det eneste som er vits i å gå rundt og huske, utover de 3-4 første desimalene, er vel forsåvidt [tex]e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left (\frac{n+1}{n} \right )^n = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}[/tex]

[Toppris]

e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

Hei, denne huskeregelen har du rappet fra meg:)

[sEirik]

e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

Hei, denne huskeregelen har du rappet fra meg:)

Ser ikke bort fra at jeg har det derfra, nei.

[Realist1]

Det eneste som er vits i å gå rundt og huske, utover de 3-4 første desimalene, er vel forsåvidt [tex]e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left (\frac{n+1}{n} \right )^n = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}[/tex]

Men det der skjønner jeg så jæævlig lite av uansett, så da holder jeg meg til Ibsen og primtalla ;D

[Markonan]

Her er e med 5 millioner desimaler:
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil

Bare å begynne å memorere!

[sEirik]

Hvis du f.eks. setter [tex]n = 1000[/tex] så får du en god tilnærning til e.

Da er [tex]e \approx \left ( \frac{1001}{1000} \right )^{1000} \approx 2.71692393[/tex]

Hvis du setter n til et høyere tall får du en bedre tilnærming. Så vi kan sette

[tex]n = 1 000 000[/tex] og får da [tex]e \approx \left ( \frac{1 000 001}{1 000 000} \right )^{1 000 000}\approx 2.71828047[/tex]

Poenget er at du får bedre og bedre verdier for e ved å velge høyere n.