matematikk.net

Hvorfor er dette en mye brukt konstant? Når brukes den? Hvilket tall er det?

videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

e = 2.71828183 <--- tilnærmet

e er gitt ved grenseverdier som du vil lære om i videregående.
[tex]\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n[/tex]

nytten av selve e, er begrenset i videregående og man lærer mest å regne med den og følge regelene. Men det er mest i grenseverdier, dervvasjon og intergrasjon du møter mest på den. Du vil og finne den litt under potensregning og leke deg med potensregler.

Om du har lært logratimer og tierpotenser, så kan E og naturlige logaritmer brukes sammen på samme måte. men denne er vel også videregående pensum.
[tex]lg(10^x) = x[/tex]
[tex]ln(e^x) = x[/tex]
vet ikke om dette sier deg noe da

etse wrote:videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

Phi er et fint og algebraisk tall.
[tex]\phi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]

Pi, derimot, er transcendental, slik som e.
Wikipedia har en lengre artikkel om e og dens posisjon i matematikken.

daofeishi wrote:

etse wrote:videregående pensum. Denne er gitt som et spesielt tall, men som ikke kan gjengis nøyaktig på andre måter. akkurat slik som phi.

Phi er et fint og algebraisk tall.
[tex]\phi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]

Pi, derimot, er transcendental, slik som e.
Wikipedia har en lengre artikkel om e og dens posisjon i matematikken.

hmm, glemte at den kunne skrives som brøk. men poenget var at det ikke var et naturlig tall, skrev bare feil. =)

Sorry. Visste at det var videregående pensum, men jeg trodde jeg skrev på vgs-forumet.. Beklager :$ Men takk for svar

En artig liten huskeregel for e er:
2.7-Ibsen-Ibsen.

Henrik Ibsen ble nemlig født i 1828
Og e sine første 9 desimaler er:
2.7 1828 1828

Hvis du vil huske mer kan du slenge på min lille ekstra huskeregel:
2.7 - Ibsen - Ibsen - Tyskland
Med den kunnskapen at Tyskland tapte andre verdenskrig i '45 og vant VM i fotball i '90:
2.7182818284590


Hmm, kanskje det er bedre med 45 gangern?

e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

Hehe, har lest ibsen også, og rettvinklet likebeint trekant virker kjent. hehe.. Og 2,7 husker jeg utenat. Så da blir huskeregelen:

e = 2,7 <ibsen ibsen> <rettvinklet likebeint trekant> <tre første primtall>

Evt: 2.7-Ibsen-Ibsen-(Vinkler i likebeinet rettvinklet trekant)-(3-første-primtall)-(grader i en sirkel)
2.7-1828-1828-459045-235-360

Det eneste som er vits i å gå rundt og huske, utover de 3-4 første desimalene, er vel forsåvidt [tex]e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left (\frac{n+1}{n} \right )^n = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}[/tex]

sEirik wrote:e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

Hei, denne huskeregelen har du rappet fra meg:)

Toppris wrote:

sEirik wrote:e = 2.718281828459045235...

Jeg tenker 45-90-45 som er vinklene i en rettvinklet trekant. Og så kommer 2 3 5, som er de tre første primtallene.

Hei, denne huskeregelen har du rappet fra meg:)

Ser ikke bort fra at jeg har det derfra, nei.

sEirik wrote:Det eneste som er vits i å gå rundt og huske, utover de 3-4 første desimalene, er vel forsåvidt [tex]e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left (\frac{n+1}{n} \right )^n = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}[/tex]

Men det der skjønner jeg så jæævlig lite av uansett, så da holder jeg meg til Ibsen og primtalla ;D

Her er e med 5 millioner desimaler:
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil

Bare å begynne å memorere!

Hvis du f.eks. setter [tex]n = 1000[/tex] så får du en god tilnærning til e.

Da er [tex]e \approx \left ( \frac{1001}{1000} \right )^{1000} \approx 2.71692393[/tex]

Hvis du setter n til et høyere tall får du en bedre tilnærming. Så vi kan sette

[tex]n = 1 000 000[/tex] og får da [tex]e \approx \left ( \frac{1 000 001}{1 000 000} \right )^{1 000 000}\approx 2.71828047[/tex]

Poenget er at du får bedre og bedre verdier for e ved å velge høyere n.