Samme idiot. Nytt problem.
[tex]\int{\sqrt{1-cos t}}\;dt[/tex]
Vil bare vite hvilken integrasjonsteknikk man skal bruke,
så kan jeg prøve meg på den igjen. Forhåpentligvis vil jeg
da bli litt klokere på disse stygge, fæle integralene.
Integral i kvadratrot II
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei igjen!
Samme idiot. Nytt problem.
[tex]\int{\sqrt{1-cos t}}\;dt[/tex]
Vil bare vite hvilken integrasjonsteknikk man skal bruke,
så kan jeg prøve meg på den igjen. Forhåpentligvis vil jeg
da bli litt klokere på disse stygge, fæle integralene.
Samme idiot. Nytt problem.
[tex]\int{\sqrt{1-cos t}}\;dt[/tex]
Vil bare vite hvilken integrasjonsteknikk man skal bruke,
så kan jeg prøve meg på den igjen. Forhåpentligvis vil jeg
da bli litt klokere på disse stygge, fæle integralene.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Har nesten klart den. Dette blir en soleklar substitusjon.
[tex]\int{\frac{sin(t)}{sqrt{1+cos(t)}}}\;dt[/tex]
Setter u = cos(t)
du/dt = -sin(t)
dt = - 1/sin(t)du
Bruker substitusjonen:
[tex]\int{\frac{sin(t)}{\sqrt{1+u}}\cdot-\frac{1}{sin(t)}}\;du[/tex]
[tex]\int-\frac{1}{\sqrt{1+u}}\;du[/tex]
Men denne delen sliter jeg med.
Jeg vet at det ubestemte integralet skal bli:
[tex]-2\sqrt{1+u} + C[/tex]
Klarer fint og derivere meg fra denne til
[tex]\frac{-1}{\sqrt{1+x}}[/tex]
Men klarer ikke å ta den antideriverte tilbake.
Hvis noen kan forklare den delen til meg, så er oppgaven i boks.
(Skylder på sommermodus for å skåne stoltheten min).
[tex]\int{\frac{sin(t)}{sqrt{1+cos(t)}}}\;dt[/tex]
Setter u = cos(t)
du/dt = -sin(t)
dt = - 1/sin(t)du
Bruker substitusjonen:
[tex]\int{\frac{sin(t)}{\sqrt{1+u}}\cdot-\frac{1}{sin(t)}}\;du[/tex]
[tex]\int-\frac{1}{\sqrt{1+u}}\;du[/tex]
Men denne delen sliter jeg med.
Jeg vet at det ubestemte integralet skal bli:
[tex]-2\sqrt{1+u} + C[/tex]
Klarer fint og derivere meg fra denne til
[tex]\frac{-1}{\sqrt{1+x}}[/tex]
Men klarer ikke å ta den antideriverte tilbake.
Hvis noen kan forklare den delen til meg, så er oppgaven i boks.
(Skylder på sommermodus for å skåne stoltheten min).
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
sett u = 1 + cos(t)
[tex]I=-\int\frac{{\rm du}}{\sqrt u}=-2u^{1\over 2}\,+\,C[/tex]
osv
[tex]I=-\int\frac{{\rm du}}{\sqrt u}=-2u^{1\over 2}\,+\,C[/tex]
osv
Last edited by Janhaa on 22/08-2007 12:05, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
En annen måte å bestemme integralet på, vet:
[tex]\cos(x)=2\cos^2({x\over 2})-1[/tex]
slik at:
[tex]I=\int \sqrt{1-\cos(x)}{\rm dx}=\int \sqrt{2\sin^2({x\over 2})} {\rm dx}=-2\sqrt2 \cos({x\over 2})\,+\,C[/tex]
Trur den skal stemme også. Bare å sjekke om:
[tex]-2\sqrt2 \cos({x\over 2})=-2\sqrt{1+\cos(x)}[/tex]
[tex]\cos(x)=2\cos^2({x\over 2})-1[/tex]
slik at:
[tex]I=\int \sqrt{1-\cos(x)}{\rm dx}=\int \sqrt{2\sin^2({x\over 2})} {\rm dx}=-2\sqrt2 \cos({x\over 2})\,+\,C[/tex]
Trur den skal stemme også. Bare å sjekke om:
[tex]-2\sqrt2 \cos({x\over 2})=-2\sqrt{1+\cos(x)}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hehe, bra med sjølironi...Markonan wrote:Aaaaaah. Selvsagt!
Noen ganger begynner jeg å lure på om jeg har dyskalkuli...
...det vil si de gangene jeg ikke tror jeg er den nesten Newton.TAKK!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]