Hei.
Sitter å jobber gjennom noen eksamensoppgaver fra forkurs,
og skjønner ingenting av denne deriveringsoppgava:
[tex]g(x)= \frac{2}{tanx}[/tex]
Noen som kan hjelpe meg?
Og helst vise hvert enkelt steg i utregninga..
På forhånd takk..
Derivering (Eksamens oppgave fra forkurs våren 2007.)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]g(x)= \frac{2}{tanx} = 2 (tanx)^{-1}[/tex]
Bruker kjerneregelen:
[tex]g^\prime(x)= (2 (tanx)^{-1})^\prime = 2 \cdot (-1) \cdot (tan)^{-2} \ \cdot (tan x)^\prime = -2 \cdot (tan x)^{-2} \cdot (\frac{1}{cos^2 x}) = -\frac{2}{tan^2 x \cdot cos^2 x} = -\frac{2}{\frac{sin^2 x}{cos^2x} \cdot cos^2 x} = \underline{\underline{-\frac{2}{sin^2 x}}}[/tex]
EDIT: glemt faktoren 2... Nå er den på plass.
Bruker kjerneregelen:
[tex]g^\prime(x)= (2 (tanx)^{-1})^\prime = 2 \cdot (-1) \cdot (tan)^{-2} \ \cdot (tan x)^\prime = -2 \cdot (tan x)^{-2} \cdot (\frac{1}{cos^2 x}) = -\frac{2}{tan^2 x \cdot cos^2 x} = -\frac{2}{\frac{sin^2 x}{cos^2x} \cdot cos^2 x} = \underline{\underline{-\frac{2}{sin^2 x}}}[/tex]
EDIT: glemt faktoren 2... Nå er den på plass.
Last edited by ettam on 25/07-2007 18:21, edited 2 times in total.
Husk:
[tex](\tan(x))^,=\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)[/tex]
[tex]\tan^2(x)=\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}[/tex]
For å derivere g(x) brukes kvotientregelen:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65
Dvs:
[tex]g^,(x)=\frac{0-2\cdot {1\over \cos^2(x)}}{\tan^2(x)}[/tex]
[tex]g^,(x)=\frac{{{-2\over \cos^2(x)}}}{{\sin^2(x)\over \cos^2(x)}}=\frac{-2}{\sin^2(x)}=-2csc^2(x)[/tex]
der
[tex]\csc(x)={1\over \sin(x)[/tex]
EDIT; slurvefeil...
[tex](\tan(x))^,=\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)[/tex]
[tex]\tan^2(x)=\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}[/tex]
For å derivere g(x) brukes kvotientregelen:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65
Dvs:
[tex]g^,(x)=\frac{0-2\cdot {1\over \cos^2(x)}}{\tan^2(x)}[/tex]
[tex]g^,(x)=\frac{{{-2\over \cos^2(x)}}}{{\sin^2(x)\over \cos^2(x)}}=\frac{-2}{\sin^2(x)}=-2csc^2(x)[/tex]
der
[tex]\csc(x)={1\over \sin(x)[/tex]
EDIT; slurvefeil...
Last edited by Janhaa on 25/07-2007 18:58, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Husker denne oppgaven, løste den slik:
Kan bruke at [tex] \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex] og at [tex] \sin^2x +\cos^2x = 1[/tex]
[tex](\frac{2}{\tan x})^, = \left(\frac{\frac21}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)^, = (\frac{2\cos x}{\sin x})^,[/tex]
[tex](\frac{2\cos x}{\sin x})^, = \frac{2\cdot (-\sin x)\cdot \sin x -2\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{-2(\sin^2 x+\cos^2 x)}{\sin^2 x} = \frac{-2}{\sin^2 x}[/tex]
Kan bruke at [tex] \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex] og at [tex] \sin^2x +\cos^2x = 1[/tex]
[tex](\frac{2}{\tan x})^, = \left(\frac{\frac21}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)^, = (\frac{2\cos x}{\sin x})^,[/tex]
[tex](\frac{2\cos x}{\sin x})^, = \frac{2\cdot (-\sin x)\cdot \sin x -2\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{-2(\sin^2 x+\cos^2 x)}{\sin^2 x} = \frac{-2}{\sin^2 x}[/tex]
Last edited by Olorin on 25/07-2007 21:26, edited 2 times in total.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Ja, eller rett og slett:Olorin wrote:Husker denne oppgaven, løste den slik:
Kan bruke at [tex] \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} [/tex]
[tex](\frac{2}{\tan x})^, = \left(\frac{\frac21}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)^, = (\frac{2\cos x}{\sin x})^,[/tex]
[tex]g^,(x)=2(\cot(x))^,[/tex]
der
[tex]\cot(x)={1\over \tan(x)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
