Løse 3-gradsulikhet ved regning.

[Matteslusken]

Har følgende ulikhet:

x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1


Denne skal løses ved regning, og svaret skal vises eksakt.

Sittet lenge nå med denne og klødd meg i hodet.

Kommet frem til svaret "-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2"

Dersom noen er flinke på ulikheter, kan de si meg om svaret er riktig eller ikke?

Fremgangsmåten min er å flytte alt over på venstre side, slik at bare 0 står på høgre.

Fikk redusert ulikheten til x^3 - 4x > 0

Men vet ikke om jeg har gjort det korrekt ?

Prøver da å finne nullpunkter:

x^3-4x = 0
x(x^2-2^2) = 0
x(x-2(x+2) = 0

Minst en av faktorene må være 0 for at svaret skal bli 0, jeg setter derfor 0 som et nullpunkt.

Finne øvrige nullpunkter...

x(x^2-2^2) - behandler det inni parantesen:

x^2-0x-4=0

bruker abc-formelen for hånd (skriver ikke inn alt her, synes ikke det er naudsynt)

finner nullpunkter x=2 eller x =-2

Setter da opp et fortegnsskjema for uttrykket

x(x-2)(x+2)
--------------- > 0
x+1

Som er det samme som

x^3-3x+1
------------ > 1
x + 1

bare at jeg har forenklet det.


Vet ikke hvordan jeg tegner fortegnsskjema her, men kan beskrive hvordan det ser ut...

X : negativ til 0, positiv deretter
(X-2) : negativ til 2, positiv deretter
(X+2): negativ til -2, positiv deretter
(X+1): negativ til -1.01, fra -0.99 positiv deretter (kan dog ikke være eksakt -1, fordi det ville bli deling med 0 som er ulovlig(?))

Til sammen gir dette meg:

-2>x eller 0 > x > -1 eller x > 2

Men er dette riktig. Veldig usikker på dette.

Ønsker ikke at noen skal gjøre oppgavene for meg selvsagt, men noen hint, eller noen bekreftelse på at jeg har gjort riktig hadde vært hyggelig.

Finnes det noen ressurser med eksempler vedrørende ulikheter på nettet?

[Olorin]

Hei, det er fint at du skriver så utfyllende, da er det lettere å evt. hjelpe deg om du sliter med oppgaven!

Ser ut som du har løst denne fint, Hvis du har en grafisk kalkulator prøv å plott inn funksjonen og sjekk etter nullpunkt.

Du har skjønt at nevneren ikke kan være null for da blir funksjonen diskontinuerlig, dette skjer i punktet x=-1 for (x+1) og markeres som et kryss på fortegnsskjemaet.

Men det er rett å ha med 0>x>-1 som en del av svaret.

Ellers ser alt helt korrekt ut!

[Olorin]

Her har du en annen oppgave som ligner på den du nettopp løste, du kan jo prøve deg på den.

[tex]x\ <\ \frac3{x-2}[/tex]

[Matteslusken]

Her har du en annen oppgave som ligner på den du nettopp løste, du kan jo prøve deg på den.

[tex]x\ <\ \frac3{x-2}[/tex]

Den skal jeg prøve meg på straks.

Tastet inn og sjekket løsningen grafisk på kalkulatoren, og det ga en bekreftelse på svaret.

Men i oppgaveteksten står det:

"Løs ulikhetene ved regning", vil det si at man IKKE skal benytte seg av fortegnsskjema i løsningen av en slik oppgave?

Kan gjenta hva som stod i oppgaveteksten:

Løs likningen ved regning og oppgi svaret eksakt:

x^3-3x+1
------------ > 1
x+1

Klarte å løse oppgaven omsider, og nå virker det hele klarere, men brukte fortegnsskjema, og lurer på om jeg burde ha løst oppgaven uten det? og er det noen smarte triks for å kunne løse oppgaven uten fortegnsskjema, og uten grafisk plotting?

[Olorin]

Vil tro at ved regning så har du lov til å bruke fortegnsskjema, det er den eneste måten jeg vet om for å løse ulikheter av denne typen.

Det er viktig og ikke fjerne nevner i slike oppgaver, for det kan være fristende og gange bort den for å forenkle uttrykket så mye som mulig

[Matteslusken]

Vil tro at ved regning så har du lov til å bruke fortegnsskjema, det er den eneste måten jeg vet om for å løse ulikheter av denne typen.

Det er viktig og ikke fjerne nevner i slike oppgaver, for det kan være fristende og gange bort den for å forenkle uttrykket så mye som mulig

Ja, fortegnsskjema var den eneste måten jeg fant ut av å løse det på også...

det med nevneren var et godt tips!

takker så meget.

svaret på oppgaven du ga meg er -1 > x eller 2 < x < 3

2 kom fra nevneren, og -1 og 3 fra abc-formelen... ikke så veldig vanskelig nå lengre... men må øve en del til...

[Olorin]

Riktig svar! Dette var en eksamensoppgave forresten for det gamle 2MX faget

:=)