Trekant oppgave...

[Larsen2k]

Sliter litt med en trekant oppgave her og håper noe kan hjelpe.

En rettvinklet trekant har en omkrets på 60 cm. Høyden ned på hypotenusen er 12 cm. Finn sidene i trekanten.

Har tenkt litt på å løse den ved å regne ut ved hjelp av tre ukjente. Er d mulig?

Vil ikke ha svaret, men et lite dytt i riktig retning

[Andrina]

For eksempel kan du bruke at

a+b+c=60

2*1/2*12*c=a*b

a²+b²=c²

der c er hypotenusen og a og b de to katetene.

[Larsen2k]

Hmm, et lite skritt videre, men må også få inn den 90 graders vinkelen da. Der jeg står fast.

Etter å ha sett en annen løsning (Tilnærming) så så jeg at katetene kan ikke være like hverandre. Dermed ble oppgave mye vanskligere...

[Larsen2k]

Ingen flere forslag?

[Janhaa]

Ingen flere forslag?

Hvis vi fortsetter der Andrina slapp:

Har: a + b + c = 60
a + b = 60 - c
og
12c = ab
24c = 2ab

Pytagoras: $a^2+b^2=c^2$

Dessuten er:
$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

$(60-c{)}^2=c^2+24c$
$144c={60}^2$
$c=25$

Bruker 2 relasjoner med a og b:
$I:a+b=35$
$II{a}^2+b^2={25}^2$
I gir: a = 35 - b
II gir: 2b[sup]2[/sup] - 70b + 600 = 0
b=20 eller b=15
a=15 eller a=20

Sidene er hhv; a=15, b=20 og c=25

dette stemmer overens med infoen.

[Larsen2k]

Takker!
Hvor får du 12c fra?

[Janhaa]

Takker!
Hvor får du 12c fra?

Hvis du tegner figur, sees at trekantarealet kan uttrykkes på 2 måter med h = 12:

$A(\text{t}rekant)=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch=6c$
dvs
$12c=ab$