integral

[rm]

[tex]\int\frac{1}{cosx}dx[/tex]

[tex]\int\frac{1}{u^2-1}du[/tex]

Kan noen hjelpe med disse?

[daofeishi]

Første:

[tex]\int \frac{1}{\cos(x)} \rm{d} x = \int \frac{\cos(x)}{\cos^2(x)} \rm{d}x = \int \frac{\cos(x)}{1-sin^2(x)} \rm{d} x[/tex]

Dette vil du se reduseres til noe temmelig likt ditt siste problem. Cluet er delbrøkoppspaltning.

[tex]\frac{1}{u^2-1} = \frac{1}{(u-1)(u+1)} = \frac{1}{2(u-1)} - \frac{1}{2(u+1)}[/tex]

[rm]

Hvordan så du at
[tex]\frac{1}{(u-1)(u+1)}[/tex] var lik [tex]\frac{1}{2(u-1)}[/tex] - [tex]\frac{1}{2(u+1)}[/tex]

[daofeishi]

Fordi jeg har oransje belte i delbrøkoppspaltning

[rm]

ja du kan å integrere...integreringsmesteren

[insei]

pass deg han der har svart belte i \int:)

[rm]

Tror jeg trenger hjelp til denne og:

[tex]\int\frac{1}{x^2-1}[/tex]

[tex]u=x^2-1[/tex]
[tex]du=2x dx[/tex]
[tex]dx=\frac{2x}{du}[/tex]

[Janhaa]

Tror jeg trenger hjelp til denne og:
[tex]\int\frac{1}{x^2-1}[/tex]
[tex]u=x^2-1[/tex]
[tex]du=2x dx[/tex]
[tex]dx=\frac{2x}{du}[/tex]

Husk integrasjonsvariabelen,

[tex]I=\int\frac{{\rm dx}}{x^2-1}[/tex]

delbrøksoppspalting:

[tex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{A}{x+1}\,+\,\frac{B}{x-1}[/tex]

løs på vanlig måte...

[tex](A+B)x\,-\,A\,+\,B\,=\,1[/tex]

[tex]A=-{1\over 2}\,og\,B={1\over 2}[/tex]

[tex]I={1\over 2}\int \frac{{\rm dx}}{x-1}\,-\,{1\over 2}\int \frac{{\rm dx}}{x+1}\,=\,{1\over 2}\ln|\frac{x-1}{x+1}|\,+\,C\,=\,\text -arctanh(x)\,+\,C[/tex]