implsitt derivasjon

[johhet]

Kan noen derivere denne implisitt med hensyn på x?

(e^-x) + (e^-2y) = 1/2

[arildno]

Ja, jeg kan; men kan du?

Gjør noe på egenhånd før du kan forvente å få et svar..

[Olorin]

[tex]e^{-x}+e^{-2y}=\frac12[/tex]

[tex]e^{-x}\cdot (-1)+e^{-2y}\cdot -2\frac{dy}{dx}=0[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}(2e^{-2y})=-e^{-x}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{e^{-x}}{2e^{-2y}}[/tex]

Fort å gæli med forbehold om feil

[johhet]

Ja. Det er det samme som jeg får.

Men når jeg skal kontrollere at dette er riktig ved å først løse ligningen y, derviere, og deretter sette utrykket jeg fant for y inn i den implisitte derivasjonen, får jeg ikke dette til å stemme.

aildno:
grunnen til at jeg spør om hjelp på denne oppgaven er at jeg allerede har brukt ganske mye tid på denne uten å komme fram til riktig svar

[arildno]

Okay:

Så, vi har:
[tex]e^{-2y}=\frac{1}{2}-e^{-x}\to{y}=-\frac{\ln(\frac{1}{2}-e^{-x})}{2}[/tex]
Dermed er:

[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2(\frac{1}{2}-e^{-x})}*e^{-x}[/tex]

Enig så langt?

Dernest ser vi at:
[tex]-2y=\ln(\frac{1}{2}-e^{-x})\to{e}^{-2y}=\frac{1}{2}-e^{-x}[/tex]

Som du ser, stemmer den implisitte formelen for den deriverte helt utmerket..