Page 1 of 1
implsitt derivasjon
Posted: 02/10-2007 10:32
by johhet
Kan noen derivere denne implisitt med hensyn på x?
(e^-x) + (e^-2y) = 1/2
Posted: 02/10-2007 10:57
by arildno
Ja, jeg kan; men kan du?
Gjør noe på egenhånd før du kan forvente å få et svar..
Posted: 02/10-2007 11:09
by Olorin
[tex]e^{-x}+e^{-2y}=\frac12[/tex]
[tex]e^{-x}\cdot (-1)+e^{-2y}\cdot -2\frac{dy}{dx}=0[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}(2e^{-2y})=-e^{-x}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{e^{-x}}{2e^{-2y}}[/tex]
Fort å gæli med forbehold om feil
Posted: 02/10-2007 11:31
by johhet
Ja. Det er det samme som jeg får.
Men når jeg skal kontrollere at dette er riktig ved å først løse ligningen y, derviere, og deretter sette utrykket jeg fant for y inn i den implisitte derivasjonen, får jeg ikke dette til å stemme.
aildno:
grunnen til at jeg spør om hjelp på denne oppgaven er at jeg allerede har brukt ganske mye tid på denne uten å komme fram til riktig svar
Posted: 02/10-2007 11:37
by arildno
Okay:
Så, vi har:
[tex]e^{-2y}=\frac{1}{2}-e^{-x}\to{y}=-\frac{\ln(\frac{1}{2}-e^{-x})}{2}[/tex]
Dermed er:
[tex]\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2(\frac{1}{2}-e^{-x})}*e^{-x}[/tex]
Enig så langt?
Dernest ser vi at:
[tex]-2y=\ln(\frac{1}{2}-e^{-x})\to{e}^{-2y}=\frac{1}{2}-e^{-x}[/tex]
Som du ser, stemmer den implisitte formelen for den deriverte helt utmerket..