en brøkulikhet...

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
rita123
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 30/09-2007 23:32

hei, jeg trenger litt oppstarts-hjelp til en oppgave:

2 (delt på) 3+x (mindre enn eller lik) 1(delt på)4.

egentlig, så kan jeg dette :roll: husker bare ikke helt riktig nå, stund siden sist. Du flytter over 1(delt på) 4... og så...? fellesnevner?

takk for hjelpen! :)
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

[tex]\frac2{3}+x \underline{<} \frac14[/tex]

[tex]x \underline{<} \frac14 - \frac2{3}[/tex]

Fellesnevner [tex]3 \cdot 4 = 12[/tex]


[tex]x \underline{<} \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}[/tex]

PS: Vet noen hvordan man lager mindre-enn-er-lik tegn?
rita123
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 30/09-2007 23:32

Oi, jeg glemte meg igjen :oops:

mente 2 (delt på) (3+x) ... 3 + x sammen :roll: sorryyy.... men takk for forsøket holdt jeg på å si =p
Andrina
Guru
Guru
Posts: 379
Joined: 18/05-2005 17:11

2/(3+x) <=1/4

Det lureste er nok å gange med 3+x først.

Da må vi skille mellom to tilfeller: x+3>0 og x-3<0:

1) x+3>0:

2<=(3+x)/4

2<=3/4+1/4x

2-3/4<=1/4x

5/4<=1/4x

Ganger nå med 4:

x>=5 (x>-3, dvs. x+3>0, er da automatisk oppfylt)

2)x+3<0:
Da snur vi ulikhetsfortegnet:
2>=(3+x)/4

fortsetter som før og får da at x<=5.
Dessuten er x<-3,
så løsningen her er x<-3
rita123
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 30/09-2007 23:32

Tusen takk for hjelpen!
Skjønte stort sett alt =p Wohoo!

mulig jeg er helt på jordet, men skal jeg lage fortegnskjema? Og på nummer 2 der, der skal det stå x-3, sant? (og kan du kanskje forklare kort hvorfor x>-3? var ikke helt 100% med der...)
Andrina
Guru
Guru
Posts: 379
Joined: 18/05-2005 17:11

Nei, du skal ikke lage fortegnsskjema, men når vi ganger med x+3 på begge sider, må vi nok se på om det vi ganger med(altså x+3) er positivt eller negativt (dersom det vi ganger med er negativt, så må vi snu ulikhetstegnet).
På nummer 2 skal det altså også stå x+3 siden vi ganger med x+3.
Når x+3>0, så er x>-3 (ta -3 på begge sider).
rita123
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 30/09-2007 23:32

ahaa.... takker :D
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

rita123 wrote: mulig jeg er helt på jordet, men skal jeg lage fortegnskjema?
Dersom du vil bruke fortegnsskjema kan du løse på denne måten:

[tex]\frac{2}{3+x} \le \frac14[/tex]

[tex]\frac{2}{3+x} - \frac14 \le 0[/tex]

[tex]\frac{2 \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4} - \frac{1 \cdot (x + 3)}{4 \cdot (x + 3)} \le 0[/tex]

[tex]\frac{8 - x - 3}{4x + 12} \le 0[/tex]

[tex]\frac{- x + 5}{4x + 12} \le 0[/tex]

Deretter kan du bruke fortegnsskjema for å finne løsningen...
Post Reply