Kan noen hjelpe meg litt her?

[cecilie_2203]

Mengden insekter i en insektkoloni kan beskrives ved følgende modell:

N(t)=(5t^2+1 / t^2+50)*1000

der t er antall døgn


Hvor mange insekter blir det når tiden går mot [symbol:uendelig] ?

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?


Jeg blir veldig takknemmelig for hjelp! [/u]

[Olorin]

Først må du finne grenseverdien til

[tex]\lim_{t\rightarrow \infty}\ N(t)[/tex]

Hvordan kan du løse / finne slike grenseverdier? (hint: største grad av t eller L'Hôspitals regel)

Forresten, er dette funksjonen din: ?

[tex]N(t)=\left(\frac{5t^2+1}{t^2+50}\right)\cdot1000[/tex]


Husk:

N(t) = 0 (Gir nullpunkt)

N'(t) = 0 (Gir topp / bunnpunkt) N'(2) = vekstfarten i punktet t=2

N''(t) = 0 (Gir vendepunkt / krumninger, også når grafen vokser/synker fortest)

[cecilie_2203]

Ja, du har riktig formel.

Har fått til den første oppgaven nå, men sliter veldig med den andre...

[Mayhassen]

Hva er det du ikke får til der da?

[cecilie_2203]

Jeg skjønner ikke hva jeg skal prøve på engang..!

[Mayhassen]

Som Olorion skriver:
N''(t) = 0 (Gir vendepunkt / krumninger, også når grafen vokser/synker fortest)

Får du til den andrederiverte?

[cecilie_2203]

Tror jeg har klart å dobbelderivere riktig, og fikk en lang funksjon til svar... Skal jeg sette inn 0 alle steder jeg har t?

[Mayhassen]

Du skal finne f''(t)=0, altså en t-verdi som gir andrederivertefunksjonen =0

[Olorin]

Jepp, tror den dobbelderiverte blir ganske stygg.. du skal løse N''(t) = 0

Sett det du har funnet som den andrederiverte lik null og løs den med hensyn på t.

[cecilie_2203]

Hvordan kan jeg løse dette med hensyn på t?

Har aldri gjort dette før...

[Olorin]

Skal vi se, har sett litt mer på den; den første deriverte er:

[tex]N^\prime(t)=\frac{498000t}{(t^2+50)^2}[/tex]

andrederiverte:

[tex]N^{\prime\prime}(t)=\frac{24.9\cdot 10^6-1494000t^2}{(t^2+50)^3}[/tex]

[tex]N^{\prime\prime}(t)=0[/tex]

[tex]\frac{24.9\cdot 10^6-1494000t^2}{(t^2+50)^3}=0[/tex]

[tex]24.9\cdot 10^6-1494000t^2=0[/tex]

[tex]24.9\cdot 10^6=1494000t^2[/tex]

[tex]t^2=\frac{24.9\cdot10^6}{1494000}[/tex]

[tex]t=\sqr{\frac{50}3}=\pm\frac{5\sqr6}3\approx\pm4.08[/tex]

Nå har du funnet vendepunktene til funksjonen N(t), du vil finne vekstfarten i de to punktene. Setter inn t-verdiene i N'(t):

[tex]N^\prime(4.08)=457[/tex]

[tex]N^\prime(-4.08)=-457[/tex]

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?

Kolonien vokser raskest etter t=4.08 (ca 4 dager og 2 timer) m.a.o., veksthastigheten er da 457 insekter i timen

[cecilie_2203]

Nå skjønner jeg!

Tusen takk for din hjelp og tålmodighet!

[rafooo]

hei er det noen som kan hjelp meg

antall insekter i en insektkoloni okte fra 10000 til 13000 po 9 ar
hvor stor var den gjenomsnittlige prosentvise okningen pr ar ?

[pi-ra]

hei er det noen som kan hjelp meg

antall insekter i en insektkoloni okte fra 10000 til 13000 po 9 ar
hvor stor var den gjenomsnittlige prosentvise okningen pr ar ?

Vi kan sette dette opp som et stykke hvor [tex]x[/tex] er vekstfaktoren.

[tex]10000 \cdot x^{9} = 13000[/tex]
[tex]x^{9} = 1,3[/tex] ...deler med 10000 på begge sider
[tex]\sqrt[9]{x^{9}} = \sqrt[9]{1,3}[/tex] ...tar 9-ende roten på begge sider for å få x alene
[tex]x = 1,02958[/tex]

For å finne prosenten tar vi [tex]prosent = (vekstfaktoren-1) \cdot 100[/tex].

Dette gir at den gjennomsnittlige prosentøkningen er på [tex]2,95[/tex].

[rafooo]

tusen takk