matematikk.net

Mengden insekter i en insektkoloni kan beskrives ved følgende modell:

N(t)=(5t^2+1 / t^2+50)*1000

der t er antall døgn


Hvor mange insekter blir det når tiden går mot [symbol:uendelig] ?

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?


Jeg blir veldig takknemmelig for hjelp! [/u]

Først må du finne grenseverdien til

[tex]\lim_{t\rightarrow \infty}\ N(t)[/tex]

Hvordan kan du løse / finne slike grenseverdier? (hint: største grad av t eller L'Hôspitals regel)

Forresten, er dette funksjonen din: ?

[tex]N(t)=\left(\frac{5t^2+1}{t^2+50}\right)\cdot1000[/tex]


Husk:

N(t) = 0 (Gir nullpunkt)

N'(t) = 0 (Gir topp / bunnpunkt) N'(2) = vekstfarten i punktet t=2

N''(t) = 0 (Gir vendepunkt / krumninger, også når grafen vokser/synker fortest)

Ja, du har riktig formel.

Har fått til den første oppgaven nå, men sliter veldig med den andre...

Hva er det du ikke får til der da?

Jeg skjønner ikke hva jeg skal prøve på engang..!

Som Olorion skriver:
N''(t) = 0 (Gir vendepunkt / krumninger, også når grafen vokser/synker fortest)

Får du til den andrederiverte?

Tror jeg har klart å dobbelderivere riktig, og fikk en lang funksjon til svar... Skal jeg sette inn 0 alle steder jeg har t?

Du skal finne f''(t)=0, altså en t-verdi som gir andrederivertefunksjonen =0

Jepp, tror den dobbelderiverte blir ganske stygg.. du skal løse N''(t) = 0

Sett det du har funnet som den andrederiverte lik null og løs den med hensyn på t.

Hvordan kan jeg løse dette med hensyn på t?

Har aldri gjort dette før...

Skal vi se, har sett litt mer på den; den første deriverte er:

[tex]N^\prime(t)=\frac{498000t}{(t^2+50)^2}[/tex]

andrederiverte:

[tex]N^{\prime\prime}(t)=\frac{24.9\cdot 10^6-1494000t^2}{(t^2+50)^3}[/tex]

[tex]N^{\prime\prime}(t)=0[/tex]

[tex]\frac{24.9\cdot 10^6-1494000t^2}{(t^2+50)^3}=0[/tex]

[tex]24.9\cdot 10^6-1494000t^2=0[/tex]

[tex]24.9\cdot 10^6=1494000t^2[/tex]

[tex]t^2=\frac{24.9\cdot10^6}{1494000}[/tex]

[tex]t=\sqr{\frac{50}3}=\pm\frac{5\sqr6}3\approx\pm4.08[/tex]

Nå har du funnet vendepunktene til funksjonen N(t), du vil finne vekstfarten i de to punktene. Setter inn t-verdiene i N'(t):

[tex]N^\prime(4.08)=457[/tex]

[tex]N^\prime(-4.08)=-457[/tex]

Når vokser kolonien raskest og hva er veksthastigheten da?

Kolonien vokser raskest etter t=4.08 (ca 4 dager og 2 timer) m.a.o., veksthastigheten er da 457 insekter i timen

Nå skjønner jeg!

Tusen takk for din hjelp og tålmodighet!

hei er det noen som kan hjelp meg

antall insekter i en insektkoloni okte fra 10000 til 13000 po 9 ar
hvor stor var den gjenomsnittlige prosentvise okningen pr ar ?

rafooo wrote:hei er det noen som kan hjelp meg

antall insekter i en insektkoloni okte fra 10000 til 13000 po 9 ar
hvor stor var den gjenomsnittlige prosentvise okningen pr ar ?

Vi kan sette dette opp som et stykke hvor [tex]x[/tex] er vekstfaktoren.

[tex]10000 \cdot x^{9} = 13000[/tex]
[tex]x^{9} = 1,3[/tex] ...deler med 10000 på begge sider
[tex]\sqrt[9]{x^{9}} = \sqrt[9]{1,3}[/tex] ...tar 9-ende roten på begge sider for å få x alene
[tex]x = 1,02958[/tex]

For å finne prosenten tar vi [tex]prosent = (vekstfaktoren-1) \cdot 100[/tex].

Dette gir at den gjennomsnittlige prosentøkningen er på [tex]2,95[/tex].

tusen takk