Enkelt (?) bevis
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1) Prøv å skrive a som en sum av et tall delelig med 3 eller 9 og dens tverrsum.
Hvis dere har gjort kongruensregning, så vet du at 10 = 1 (mod 3) og 10 = 1 (mod 9)
2) Metode 1: Faktoriser - kan du si noe om faktorene i uttrykket?
Metode 2: (Mye mer langtekkelig, og i grunnen unødvendig) Bruk induksjon
Metode 3: Drøft uttrykket (mod 6)
Hvis dere har gjort kongruensregning, så vet du at 10 = 1 (mod 3) og 10 = 1 (mod 9)
2) Metode 1: Faktoriser - kan du si noe om faktorene i uttrykket?
Metode 2: (Mye mer langtekkelig, og i grunnen unødvendig) Bruk induksjon
Metode 3: Drøft uttrykket (mod 6)
Vel, da dropper du kongruensregninga og benytter deg av de andre hintene. Jeg har gitt deg hint til hvordan dette kan bevises uten.
Så, for opg. 2:
Faktoriser!
Tenk så - hva må til for at et tall er delelig med 6? (Tenk faktorer)
Drøft så faktorene dine
Så, for opg. 2:
Faktoriser!
Tenk så - hva må til for at et tall er delelig med 6? (Tenk faktorer)
Drøft så faktorene dine
Funker ikke en teknikk, prøv å se problemet fra en annen side: du kan også si at tallet må være delelig med både 2 og 3.
Nytt hint:
Ta rekken av etterfølgende heltall
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 .....
Hvor langt er det mellom hvert tall som er delelig med 2? med 3?
Og se for søren å få faktorisert uttrykket.
Du kan løse oppgaven med induksjon, men det er mye mer oppklarende å løse den uten. (Du vil se hvorfor det stemmer.)
Nytt hint:
Ta rekken av etterfølgende heltall
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 .....
Hvor langt er det mellom hvert tall som er delelig med 2? med 3?
Og se for søren å få faktorisert uttrykket.
Du kan løse oppgaven med induksjon, men det er mye mer oppklarende å løse den uten. (Du vil se hvorfor det stemmer.)
Som del av en induksjonsløsning ja, men du har ikke bevist det ennå. Du må bevise initialbetingelsen.
Jeg mener likevel denne oppgaven bør løses uten induksjon - Jeg ser ikke at du har benyttet noen av hintene mine.
Jeg mener likevel denne oppgaven bør løses uten induksjon - Jeg ser ikke at du har benyttet noen av hintene mine.
For å vise at [tex]n^3 - n[/tex] er delelig med [tex]6[/tex] kan du igjen skrive [tex]n[/tex] på en annen måte.
1. [tex]n = 2k[/tex]
2. [tex]n = 2k +1[/tex]
Edit: Når jeg tenker etter trenger en faktisk ikke å skrive om [tex]n[/tex]. Bare faktoriser og se litt på uttrykket.
1. [tex]n = 2k[/tex]
2. [tex]n = 2k +1[/tex]
Edit: Når jeg tenker etter trenger en faktisk ikke å skrive om [tex]n[/tex]. Bare faktoriser og se litt på uttrykket.
Eller tenk som daofeishi prøver å forklare deg. Hva skal til for et tall skal være delelig på 6? Tenk tallinjen. Du har faktorisert til (n-1)n(n+1). Ser du noe spesielt? Kanskje hvis du setter n=k+1, ser du at dette tallet har noe egenskaper du kan utnytte?
Sist redigert av Charlatan den 18/10-2007 20:11, redigert 1 gang totalt.
Angående den første.
Du skal altså bevise at et tresifret tall n er delelig på tre eller ni hvis tverrsummen går opp i dette. Du kan altså skrive et tresifret tall som
n = 100a + 10b + c
Dette kan igjen skrives som
n = 99a + 9b + a + b + c
Tverrsummen kan her skrives som (a + b + c). Går denne opp i 3 kan vi skrive dette som f. eks. 3z. Uttrykket blir da
n = 99a + 9b + 3z = 3(33a + 3b + z)
Og da er det altså bevist at n er delelig med tre. Samme fremgangsmåte for 9.
Du skal altså bevise at et tresifret tall n er delelig på tre eller ni hvis tverrsummen går opp i dette. Du kan altså skrive et tresifret tall som
n = 100a + 10b + c
Dette kan igjen skrives som
n = 99a + 9b + a + b + c
Tverrsummen kan her skrives som (a + b + c). Går denne opp i 3 kan vi skrive dette som f. eks. 3z. Uttrykket blir da
n = 99a + 9b + 3z = 3(33a + 3b + z)
Og da er det altså bevist at n er delelig med tre. Samme fremgangsmåte for 9.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)