Integrere mellom to asymptoter

[Veber]

Heisann. Sliter litt her. Altså, selve utregninga av integralet går greit og jeg ender opp med en funksjon som bl.a. inneholder ln(|x-1|) og ln(|x+1|). Problemet er bare at det skal integreres fra -1 til 1, og da blir ln-uttrykkene ugyldige.

Hele stykket ser ut som dette: (integrere fra -1 til 1)
[tex][symbol:integral] \frac{4} {3} + \frac{1} {X^2-1} dx[/tex]

og jeg ender opp med uttrykket for areal som blir
[tex]A = \frac {4} {3} X + \frac {1} {2} ln|\frac {X-1} {X+1}|[/tex]
Hvor det selfølgelig ikke lar seg gjøre å sette inn -1 eller 1 for X.

Har forsøkt å integrere fra -1 til 0, men problemstillinga blir den samme


[edit]
Skal være integral-tegn, men hos meg så funker det ikke som det skal.

Code: Select all

[tex][symbol:integral] \frac{4} {3} + \frac{1} {X^2-1} dx[/tex]

[fish]

Du har rett. At du har problemer ved innsetting av grensene i uttrykket [tex]\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|[/tex] er tegnet på at integralet divergerer (går mot [tex]-\infty[/tex]).

[Veber]

Har på følelsen at dette lar seg løse likevel på en eller annen måte. Det jeg glemte å nevne i første innlegg var grenseverdiene.

X er element i <-1, 1>
Altså -1 og 1 er ikke med.

Og så sier jo fasit at arealet blir [tex]\frac {3}{4}ln(3)[/tex]