matematikk.net

Jeg har ikke klart å finne ut hvordan jeg løser denne.
Kan noen hjelpe meg?

3x i tredje - 2x i andre- 3x+2=0

rebhan wrote:Jeg har ikke klart å finne ut hvordan jeg løser denne.
Kan noen hjelpe meg?
3x i tredje - 2x i andre- 3x+2=0

litt penere form:

[tex]3x^3-2x^2-3x+2=0[/tex]

observer at likninga over har røtter for x = [symbol:plussminus] 1.
da kan du bruke polynomdivisjon, for å finne siste rot (nullpkt.).

Ja, det har jeg også funnet ut. Men jeg får det bare ikke til. grrr

Skulle gjerne sett en full utrekning.

Hvordan lager man "i andre" tegnet her på forumet? Er ny

rebhan wrote:Ja, det har jeg også funnet ut. Men jeg får det bare ikke til. grrr
Skulle gjerne sett en full utrekning.
Hvordan lager man "i andre" tegnet her på forumet? Er ny

1:
skriv
[t e x] 3x^3-2x^2-3x+2[/t e x]
som blir som posten over:


2:
polynomdivisjon:
[tex]{(3x^3-2x^2-3x+2)\over (x^2-1)}={3x-2}[/tex]

prøv dette på papiret sjøl

3x-2 = 0
gir deg siste rot (nullpkt).

Når du har at x-1 og x+1 er en faktor, er også produktet av disse en faktor. Man kan enten polynomdividere eller bruke litt kløkt:

[tex]\frac{3x^3-2x^2-3x+2}{x^2-1} = \frac{(3x^3-3x)-(2x^2-2)}{x^2-1}[/tex]

Klarer du å faktorisere hver av parantesene og komme deg videre?

Skal man ha x opphøyd i noe pleier man å skrive det som x^(noe).

Man kan ofte slippe mye kjedelig polynomdivisjon ved å faktorisere ved inspeksjon.

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(...)[/tex]

Du ser du ønsker å få et [tex]3x^3[/tex] som ledd av største grad på høyresida. Det vil si at vi må ha:

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(3x + ...)[/tex]

Vi ønsker og å ha 2 som ledd av lavest grad:

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(3x - 2)[/tex]

FERDIG!
(Det kan raskt sjekkes å stemme)

Hva må jeg gange med x^2 for å få -3x?

Du må gange si u med x^2 for å få -3x. Da er [tex]u\cdot x^2=-3x[/tex], altså er u=-3/x.

[tex]\frac{-3x}{x^2} = -3x^{-1}[/tex]

Edit: Sekkund for sen.

daofeishi wrote:Man kan ofte slippe mye kjedelig polynomdivisjon ved å faktorisere ved inspeksjon.

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(...)[/tex]

Du ser du ønsker å få et [tex]3x^3[/tex] som ledd av største grad på høyresida. Det vil si at vi må ha:

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(3x + ...)[/tex]

Vi ønsker og å ha 2 som ledd av lavest grad:

[tex]3x^3-2x^2-3x+2 = (x^2-1)(3x - 2)[/tex]

FERDIG!
(Det kan raskt sjekkes å stemme)

Dette var lurt, siden jeg ikke fikk til dette polygreiene alikevel

Her er et notat om polynomdivisjon slik det ble gitt i Kalkulus ved UiO.
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... om04ny.pdf

Knallbra notat. Anbefales!