[tex]f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x}[/tex] [tex],x>0[/tex]
Finn det punktet på grafen til f som ligger nærmest punktet med koordinater (0, -1).
Ut i fra grafen så ser det ut til at det punktet er i "buen" av grafen. Lukter det noe grums med krumming her?
Funksjonsdrøfting..
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cayley
- Innlegg: 85
- Registrert: 30/01-2007 15:23
tror du kan finne et uttrykk for lengden fra (x, f(x)) til (0, -1) og derivere den. Blir et mongo-per regnestykke, men kanskje?
Hvis du er i (x, f(x)) er avstanden til (0, -1) sqrt(x² + (f(x)+1)²).
Hvis du er i (x, f(x)) er avstanden til (0, -1) sqrt(x² + (f(x)+1)²).
Ser ut som bunnpunktet og toppunktet er kanditdater til å ligge nærmest punktet (0,-1) Deriver f(x) og du kan regne ut avstanden mellom punktene ved hjelp av pytagoras
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Du kan like gjerne minimere kvadratet av avstanden mellom (x,f(x)) og (0,-1) enn å minimere avstanden. Da slipper du en kvadratrotsfaktor.
Husk at [tex]f(x)-(-1)=\frac{x^{2}+1}{x}[/tex]
Kvadrert har vi avstandsfunksjonen:
[tex]d(x)=(x-0)^{2}+(\frac{x^{2}+1}{x})^{2}=x^{2}+x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2[/tex]
Husk at [tex]f(x)-(-1)=\frac{x^{2}+1}{x}[/tex]
Kvadrert har vi avstandsfunksjonen:
[tex]d(x)=(x-0)^{2}+(\frac{x^{2}+1}{x})^{2}=x^{2}+x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2[/tex]