Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Dermed må jeg få telleren faktorisert på den måte at jeg får strøket nevneren.
Jeg sliter forferdelig med å se hvordan jeg kan løse dette.
Trenger sårt litt hjelp, og gjerne en forklaring på hvordan man går fram.
Telleren kan du faktorisere ved hjelp av nullpunktsetningen:
[tex]ax^2 + bx +c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er løsningene/røttene du får når du setter polynomet lik 0. Da får du [tex]x_1=-1[/tex] og [tex]x_2=-4[/tex]. Nullpunktsetningen gir da [tex]2(x-(-1))(x-(-4)) = 2(x+1)(x+4)[/tex]. Jeg rekner med at nevneren er grei.
EDIT: Mulig jeg misforstår hva du mener her ... Har ikke hatt stort om grenseverdier ennå. Men fra et rent faktoriseringsståsted skal dette stemme.
Først kan vi faktorisere nevneren til [tex]3(x+1)[/tex]Du vet kanskje av hvis et polynom som f.eks, [tex]{ax^2+bx+c}[/tex], har nullpunkter i [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan det skrives som [tex]a(x-n)(x-m)[/tex]. (Funker helt fint med polynomer av høyere grad enn to også.) Telleren i brøken, [tex]{2x^2+10x+8}[/tex] har nullpunkter for [tex] x = -1[/tex] og for [tex] x = -4 [/tex].
Det betyr at grenseverdien også kan skrives som [tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2(x+1)(x+4)}{3(x+1)}[/tex].
Vi forkorter brøken med [tex](x+1)[/tex] , så vi får [tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2(x+4)}{3}[/tex] Her kan vi lett sette inn [tex] x = -1[/tex] for å finne grenseverdien, og får
