matematikk.net

Teller: 2x^2+10x+8
Nevner: 3x+3

I denne oppgaven skal det regnes ut grenseverdi.

Dermed må jeg få telleren faktorisert på den måte at jeg får strøket nevneren.
Jeg sliter forferdelig med å se hvordan jeg kan løse dette.
Trenger sårt litt hjelp, og gjerne en forklaring på hvordan man går fram.

Tusen takk. Dere er til stor hjelp

Så vidt jeg kan se er det ingen felles faktorer. Kan du poste hele oppgaven?

Beklager. Glemte å skrive at lim er x -> -1

Svaret skal forøverig bli 2.

Telleren kan du faktorisere ved hjelp av nullpunktsetningen:

[tex]ax^2 + bx +c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er løsningene/røttene du får når du setter polynomet lik 0. Da får du [tex]x_1=-1[/tex] og [tex]x_2=-4[/tex]. Nullpunktsetningen gir da [tex]2(x-(-1))(x-(-4)) = 2(x+1)(x+4)[/tex]. Jeg rekner med at nevneren er grei.

EDIT: Mulig jeg misforstår hva du mener her ... Har ikke hatt stort om grenseverdier ennå. Men fra et rent faktoriseringsståsted skal dette stemme.

[tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2x^2+10x+8}{3x+3}[/tex]

Både teller og nevner går mot null, da kan du benytte deg av l'hopitals-regel.

Edit: Doh! Fikk [tex](x-1)[/tex] ved faktorisering, gikk litt for fort, ser nå at det går slik.

Takk. Det ble litt lysere for meg nå, men får fortsatt feil svar.

Fasiten sier at det skal bli 2.

Kunne noen av dere vist meg utregningen?

Fikk det til

Tusen takk for hjelpen!!!

[tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2x^2+10x+8}{3x+3}[/tex]


Først kan vi faktorisere nevneren til [tex]3(x+1)[/tex]Du vet kanskje av hvis et polynom som f.eks, [tex]{ax^2+bx+c}[/tex], har nullpunkter i [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan det skrives som [tex]a(x-n)(x-m)[/tex]. (Funker helt fint med polynomer av høyere grad enn to også.) Telleren i brøken, [tex]{2x^2+10x+8}[/tex] har nullpunkter for [tex] x = -1[/tex] og for [tex] x = -4 [/tex].

Det betyr at grenseverdien også kan skrives som [tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2(x+1)(x+4)}{3(x+1)}[/tex].

Vi forkorter brøken med [tex](x+1)[/tex] , så vi får [tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2(x+4)}{3}[/tex] Her kan vi lett sette inn [tex] x = -1[/tex] for å finne grenseverdien, og får

[tex]\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2(x+4)}{3} = \frac{2(-1 + 4)}{3} = \frac{6}{3} = 2[/tex]

EDIT: Litt for sen, beklager.

Men det var en veldig fin forklaring, Karl_Erik