Sliter litt med en eksamensoppgave, så hadde satt pris på litt hjelp.
Løs integralet [tex]\int_{0}^1 \frac{1}{(1+ sqrt{x})^2} dx[/tex] ved å innføre u=1+√x
Har prøvd å løse den ved substitusjon. men da sliter jeg med å fjerne [tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2sqrt{x}[/tex]
Integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Når du løser du/dx for dx ender du opp med:
[tex]dx = 2 \sqrt x du[/tex]
Dette setter du inn i integralet ditt og får:
[tex]\int_1^2 {{{2\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{u - 1} \over {u^2 }}du}[/tex]
Siden [tex]u = 1 + \sqrt x[/tex] må [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]. Kommer du videre da?
[tex]dx = 2 \sqrt x du[/tex]
Dette setter du inn i integralet ditt og får:
[tex]\int_1^2 {{{2\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{u - 1} \over {u^2 }}du}[/tex]
Siden [tex]u = 1 + \sqrt x[/tex] må [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]. Kommer du videre da?
Last edited by Knut Erik on 14/11-2007 15:57, edited 1 time in total.
Ja, om du planlegger å ikke tilbakeføre u etterpå må du selvsagt endre grensene.
Selv pleier jeg å løse integralet for u, så få tilbake x ved å sette inn utrykket vi først satte for u, og så bruke de opprinnelige grensene.
Men det er vel egentlig bare smak å behag.
Selv pleier jeg å løse integralet for u, så få tilbake x ved å sette inn utrykket vi først satte for u, og så bruke de opprinnelige grensene.
Men det er vel egentlig bare smak å behag.