matematikk.net

Sliter litt med en eksamensoppgave, så hadde satt pris på litt hjelp.

Løs integralet [tex]\int_{0}^1 \frac{1}{(1+ sqrt{x})^2} dx[/tex] ved å innføre u=1+√x

Har prøvd å løse den ved substitusjon. men da sliter jeg med å fjerne [tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2sqrt{x}[/tex]

Når du løser du/dx for dx ender du opp med:

[tex]dx = 2 \sqrt x du[/tex]

Dette setter du inn i integralet ditt og får:
[tex]\int_1^2 {{{2\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{\sqrt x } \over {u^2 }}du} = 2\int_1^2 {{{u - 1} \over {u^2 }}du}[/tex]

Siden [tex]u = 1 + \sqrt x[/tex] må [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]. Kommer du videre da?

Pass på grensene!

Ja, om du planlegger å ikke tilbakeføre u etterpå må du selvsagt endre grensene.

Selv pleier jeg å løse integralet for u, så få tilbake x ved å sette inn utrykket vi først satte for u, og så bruke de opprinnelige grensene.

Men det er vel egentlig bare smak å behag.

Det er vel ikke korrekt notasjon å ikke forandre grensene hvis du integrerer ved en annen variabel som ikke gir like grenser.

Forsåvitt sant. Slørvete av meg. Skal rette opp.

Takker for svar

Har prøvd og prøvd, men får ikke til noe mer med [tex]2\int_1^2 {{{u - 1} \over {u^2 }}du}[/tex]

Noen som kunne kommet med et par tips til?

Hva med å splitte brøken?