Oppgaver innen integrasjon og vektorer, 3MX

[Teddy]

Har prøvd endel timer nå, men får ikke til følgende oppgaver:

De neste tre oppgavene skal (helst) løses ved bruk av delvis integrasjon:
[tex]\int\Large\frac{lnx}{x}dx[/tex]

[tex]\int\Large{x(lnx)^2dx[/tex]

[tex]\int\Large{x\cdot2^xdx[/tex]

Sliter også med denne:
Punktene A(0,0,0), B(0,6,2) og C(10,-6,4) er grunnflatehjørner i en trekantet pyramide der T(-2,3-12) er toppunkt. Finn likningen for det planet grunnflaten ligger i. Finn høyden i pyramiden, og volumet.

Planet har jeg funnet, det er gitt ved
[tex]\text{a}: 9x-5y-15z=0[/tex]



Setter veldig stor pris på hjelp til disse oppgavene. Har jobbet med denne matteinnføringa i snart en uke, nå begynner jeg å bli kraftig frustrert. ^^

[zell]

Kan jo starte på noen:

[tex]\int \frac{\ln{x}}{x} \rm{d}x[/tex]

Her er jo substitusjon mest gunstig: [tex]u = \ln{x} \ , \ du = \frac{dx}{x}[/tex]

Kan vel forsåvidt også løses vha. delvis integrasjon. Sett da v = lnx, og u`= 1/x.

[tex]v = \ln^2{x} \ , \ v^, = \frac{2\ln{x}}{x}, u^, = x \ , \ u = \frac{1}{2}x^2[/tex]

[tex]I = \frac{x^2\ln^2{x}}{2} - \int \frac{2\ln{x}}{x} \ \cdot \ \frac{x^2}{2}\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \frac{x^2\ln^2{x}}{2} - \int x\ln{x}\rm{d}x[/tex]

Gjør nok en delvis integrasjon, med v = lnx, og u` = x.

[tex]\int x \ \cdot \ 2^x\rm{d}x[/tex]

[tex]u^, = 2^x \ , \ u = \frac{2^x}{\ln{2}} \ , \ v = x \ , \ v^, = 1[/tex]

[rm]

På den første prøv å sette

U=lnx og U'=1/x
V'=1/x og V=lnx

og delvis integrasjon

[rm]

[tex]\int x(lnx)^2[/tex]

u= (lnx)^2 u'=2lnx/2
v'=x v= x^2/2

[tex] \frac{x^2(lnx)^2}{2}-\int \frac{2x^2lnx}{2x}[/tex]

=[tex] \frac{x^2(lnx)^2}{2}-\int xlnx[/tex]

u=lnx u'=1/x
v=x v'=x^2/2

[tex]\frac{x^2lnx}{2}- \int \frac{x^2}{2x}[/tex]
= [tex]\frac{x^2lnx}{2}- \frac{1}{2}\int x[/tex]
=....

[Teddy]

Takk for hjelpen.