Integrasjonsproblemer - 3MX Nivå

[Valger]

Jeg trenger hjelp til følgene oppgaver:
[symbol:integral] 1 : e^2x dx

[symbol:integral] lnx : x dx

[symbol:integral] 1 : (x-3) dx

og til slutt:

"når vi kutter av toppen på en kjegle med et plan parallelt med grunnflaten, får vi en rettavkortet kjegle. Vis at en rettavkortet kjegle med høyde h og med R og r som store som lille radius av volumet

V= [symbol:pi] h : 3 ( r^2 + rR + R^2 )


Takk for hjelpen!

[Valger]

[symbol:integral] 1 : (x - 3) dx = ln (x-3) + C

Rett meg noen, viss jeg har feil her

[Janhaa]

[symbol:integral] 1 : (x - 3) dx = ln (x-3) + C
Rett meg noen, viss jeg har feil her

ser bra ut dette, for denne:

[tex]\int \frac{\ln(x)}{x}{\rm dx}[/tex]

prøv med u = ln(x)

[Valger]

[symbol:integral] 1 : (x - 3) dx = ln (x-3) + C
Rett meg noen, viss jeg har feil her

ser bra ut dette, for denne:

[tex]\int \frac{\ln(x)}{x}{\rm dx}[/tex]

prøv med u = ln(x)

du = 1 : x dx

[symbol:integral] lnx : x * 1 : x dx ?

Roter litt med denna, trenger mer hjelp:P

[Olorin]

[tex]\int\frac{\ln x}{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]u=\ln x,\,\ u^\prime=\frac1{x},\,\ dx=x\cdot \rm{d}u[/tex]

[tex]\int \frac{u}{x}x\cdot \rm{d}u[/tex]

[Valger]

[tex]\int\frac{\ln x}{x}\rm{d}x[/tex]

[tex]u=\ln x,\,\ u^\prime=\frac1{x},\,\ dx=x\cdot \rm{d}u[/tex]

[tex]\int \frac{u}{x}x\cdot \rm{d}u[/tex]

Svaret er da altså: ln x + C ?

[Olorin]

Nei..

Du står igjen med

[tex]\int u \rm{d}u[/tex]

Integrer u og sett inn for u etterpå.

[daofeishi]

Nei, [tex]\int u \rm{d}u = \frac 1 2 u^2 + C[/tex] Her er [tex]u = \ln(x)[/tex]

[Valger]

Nei, [tex]\int u \rm{d}u = \frac 1 2 u^2 + C[/tex] Her er [tex]u = \ln(x)[/tex]

Og det er svaret?
1:2 * lnx^2 + C

[daofeishi]

Det kan du få lov til å undersøke selv ved å derivere uttrykket.

[Valger]

Det kan du få lov til å undersøke selv ved å derivere uttrykket.

Såg det nå! Takk, nå skjønner jeg plutselig mye mye mer! Men jeg trenger litt hjelp til disse og, viss noen kan?

1) "når vi kutter av toppen på en kjegle med et plan parallelt med grunnflaten, får vi en rettavkortet kjegle. Vis at en rettavkortet kjegle med høyde h og med R og r som store som lille radius av volumet

V= π h : 3 ( r^2 + rR + R^2 )

2) ∫ 1 : e^2x dx

[Olorin]

Jepp.. husk at det er hele lnx som er opphøyd i andre

[daofeishi]

En kjegle kan du konstruere ved å rotere en linje rundt x-aksen. Avkortningen fikser du med passende integrasjonsgrenser

[Valger]

Ok, hva med [symbol:integral] x *e^2x og [symbol:integral] 1:e^2x da?

[Olorin]

∫ x *e^2x dx

Bruk delvis integrasjon

∫ 1:e^2x dx = ∫ e^(-2x) dx

bruk substitusjon