Eksakte verdier 3MX

[mathfrustration]

hvordan regner jeg eksakt verdi av:

sin 67,5 *
og cos 67,5

[Ice]

bruk reglene for cos(u+v) og sin(u+v)
Skulle ikke by på store problemer

[mathfrustration]

men, vi har da ingen halve verdier i tabellen

[Mayhassen]

Nei uffameg, står det ikke i tabellen er det ikke håp

Kunne ikke dy meg, prøv å dele en av verdiene i tabellen din i to da

[Ice]

Ble for sein
Se post ovenfor...

[arildno]

Bruk at 67.5=45+45/2

[mingrid]

Sliter med samme oppgavene, men finner ikke riktig løsning ved å sette 45/2... Ser at 1/2cos [symbol:pi]/4 gir 22,5 grader, men dette er jo heller ikke riktig fremgangsmåte??
Av fasiten finner jeg svarene: cos 67,5 gir 1/2 [symbol:rot] (2- [symbol:rot] 2) som kvadratrot inni kvadratrot...
og sin 67,5 gir 1/2 [symbol:rot] (2+ [symbol:rot] 2) som over

Kanskje jeg har sett på oppgaven for lenge nå... Men klarer ikke få det til å stemme... Hjelp?

[golly]

Prøv å skrive om 45 til 135/2. På den måten får du sin(135/2) og cos(135/2) som blir henholdsvis:

sin(135/2) = [symbol:rot] ((1-cos(135))/2)

og

cos(135/2) = [symbol:rot] ((1+cos(135))/2)

Da skal det ordne seg.[/img][/list][/tex]

[mingrid]

Takk for svar, men må er egentlig ikke helt med på det... Skjønner ikke helt hvor du får sin(135/2) = √ ((1-cos(135))/2) og cos(135/2) = √ ((1+cos(135))/2) fra... enhetsformelen? Da ville vel uttrykket under rottegnet vært opphøyd i andre?

Samtidig ender jeg ikke opp med riktig svar.... Jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gå videre, eller hvordan jeg skal få riktig svar.... Hvordan kan løsningen kan ende opp med kvadratrot av to inni kvadratrot av to... som ( [symbol:rot] (2+ [symbol:rot] 2)

Noen idéer?

[ettam]

[tex]cos (u+v) = cos u \cdot cos v - sin u \cdot sin v[/tex]

med [tex]u = v = x[/tex] får vi:

[tex]cos 2x = cos^2 x - sin^2 x[/tex]

og fordi [tex]sin^2 x + cos^2 x = 1[/tex] som vi snur på til [tex]sin^2 x = 1 - cos^2 x[/tex] og setter inn i uttyrkket for [tex]cos 2x[/tex], og får:

[tex]cos 2x = cos^2 - (1 - cos^2 x) = cos^2 -1 + cos^2 x = 2 cos^2 x -1[/tex]

som gir:

[tex]2 cos^2 x - 1 = cos 2x[/tex]

[tex]2 cos^2 x = 1 + cos 2x[/tex]

[tex]cos^2 x = \frac12 - \frac12 cos 2x [/tex]

Med [tex]x = 67,5\textdegree[/tex] får vi....Nå bør du greie resten selv!!!