Konvergens

[Eva]

Hei,
Skal finne ut om denne rekken er konvergent, divergent, divergent til uendelig eller minus uendelig.

$\{\frac{e^n}{{\pi }^{\frac{n}{2}}}\}$

Tar grensen:
$\underset{x\to \text{inft}}{lim}\frac{e^x}{{\pi }^{\frac{x}{2}}}=lim\frac{x\ln e}{\frac{x}{2}\ln \pi }=lim\frac{2x}{x\ln \pi }=[\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}]=lim\frac{2}{\ln \pi }$

Den konvergerer altså til $\frac{2}{\ln \pi }$.
Fasiten sier at den divergerer mot $\mathrm{\infty }$.

Hvem har rett, og hvis det er fasiten som har rett, hva har jeg gjort feil?

Mvh
Eva

[fish]

Det er fasiten som har rett.

Du prøver å bruke L'Hôpitals regel, noe som ikke fører fram. Du deriverer dessuten eksponensialfunksjonene feil.

Det som fører fram er å skrive om til

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left(\frac{e}{\sqrt{\pi }}\right)}^n$

Finner du nå ut at følgen går mot uendelig?

[Eva]

Ja nå var det jo lett å se, hehe.

Tusen takk for hjelpa!

Mvh
Eva