Fermats lille sats v. induksjon

[fbhdif]

Noen som kan vise meg et bevis for fermats lille sats ved induksjon?

Jeg har ett bevis for teoremet, men skulle veldig gjerne sett det ved induksjon!

På forhånd takk.

[Charlatan]

http://www.freewebs.com/jarle10/Fermats ... teorem.pdf

[fbhdif]

Takk takk:)

Det gikk fort

[=)]

var en del av matte x prosjektet våres, (igjen veldig bra skrevet jarle).

[Charlatan]

[fbhdif]

var en del av matte x prosjektet våres, (igjen veldig bra skrevet jarle).

Det her fikk jeg ikke helt med meg nei. Utdype eller?

Jarle: Jepp, strålende

[Charlatan]

Vi definerer først teoremet med å si at uttrykket er lik 0 i modulo p som tilsvarer at det er delelig på p hvor p er prim og a er et heltall.

Deretter tar vi utgangspunkt i binomialkoeffisienten [tex]{n \choose k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}[/tex] hvor n er prim som vi ser at for alle 0<k<n vil n være en faktor.

Deretter bruker vi binomialteoremet som sier at [tex](a+b)^n = ...[/tex] som jeg skrev.

Vi lar n=p hvor p er prim. Alle binomialkoeffisientene som ikke er [tex]{p \choose 0}[/tex] eller [tex]{p \choose p}[/tex] har p som faktor Vi lar alle leddene som har binomialfoeffisienter ulik disse være lik p*c for et heltall c. (ettersom binomialkoeffisientene er heltall)

Deretter bruker vi enkel modulær aritmetikk. En regel er at vi, i modulo r, kan legge til et ledd på en side, så lenge r er faktor. Siden p*c har p som faktor kan vi trekke fra p*c i modulo p. Dette gir oss at [tex]a^p+b^p \equiv 0 (mod p)[/tex]

Etter det går induksjonsbeviset som du sikkert forstår.