3MX-integral

[sonicdeathmonkeys]

Jeg sitter her med en oppgave som jeg sitter fast på. Har klart a men kommer ikke videre på b. Noen kloke hoder som kan hjelpe?


440) Formen på en vase er bestemt av grafen til [symbol:funksjon] (x)=x^0,4 + 2. Grafen og linjene x=0 og x=10 avgrenser en flate. Formen på vasen framkommer ved at flaten dreies om x-aksen. Enheten på aksene er 1 cm. Vi ser bort fra tykkelsen på glasset i vasen.

a) Hvor mye vann går det i vasen?
V=a [symbol:integral] b [symbol:pi] *(f(x))^2 dx
[symbol:funksjon] (x)=x^0,4 + 2
V=0 [symbol:integral] 10 [symbol:pi] (x^0,4+2)^2
[symbol:pi] 0 [symbol:integral] 10(x^0,8+4x^0,4+4) dx
[symbol:pi] 0 [symbol:integral] 10[(1:0,8+1)*x^0,8+1+4*(1:0,4+1)*x^0,4+1+4x]
[symbol:pi] 0 [symbol:integral] 10[(1:1,8)*x^0,8+4*(1:1,4)*x^1,4+4x]
[symbol:pi] 0 [symbol:integral] (1:1,8)*10^1,8+4*(1:1,4)*10^1,4+4*10)=461,25 cm^3

b) Hvor stor måtte vi ha valgt øvre x-verdi for å få en vase som rommer 0,8 liter vann?

[symbol:pi] 0 [symbol:integral] b (1:1,8)*x^1,8+4*(1:1,4)*x^1,4+4*x
[symbol:pi] 0 [symbol:integral] b (1:1,8)*b^1,8+4*(1:1,4)*b^1,4+4*b=800
0 [symbol:integral] b (1:1,8)*b^1,8+4*(1:1,4)*b^1,4+4*b=800: [symbol:pi]
(1:1,8) * b^1,8+(4:1,4)*b^1,4+4b=254,65*1,8*1,4
1;4b^1,8+4*1,8*b^1,4+4*1,8*1,46=641,72
1,4b^1,8+7;26^1,4*10,086=641,72

[Janhaa]

a) her får jeg samma som deg

b)

[tex]V=\pi(0,56x^{1,8}\,+\,2,86x^{1,4}\,+\,4x)\,=\,800[/tex]

[tex]0,56x^{1,8}\,+\,2,86x^{1,4}\,+\,4x\,-\,254,65\,=\,0[/tex]

Bruk Newtos metode, evt prøv deg fram grafisk/kalkis.
Får x = 14,78 (cm) [symbol:tilnaermet]14,8 (cm)