Rekker... feil i fasiten tror jeg.. trenger en verifisering

[Guest]

Hei har noe spm vedr. rekker:

1) kan denne likningen løses ved regning:

700(x^12-1)/(x-1)=10000

i denne likningen er jeg søke på å finen vekstfaktoren for denne summen. Jeg klarer og løse dette på lommeregner, men synes det kan virke litt komplisert og løse denne på hånd... eller?

2) På en bank konto blir det på samme tid annet hvert år satt inn 12000 kr. til en rente på 7% per år. Hvor mye står på konto like etter 7 innbetaling?

I følge min fasit er svaret 103 848

Når jeg tar tak i denne oppgaven tenker jeg slik:

(12000x1.07(1.07^4-1)/(0,07))x0,07^8

her ser jeg at 12000 med rente første år på 1,07 (det settes inn annen hvert år i løpet av 8 år, derfor 4år med rente for innbetalinger og deretter 8 års rente av totalen) ... jeg får feil

3)HER MÅ DET VÆRE FEIL I FASITEN:

I en arittmetisk rekker er det:
a(2)=1/2 og a(5)=7/3

finn summen av de første 60 leddene i rekken:

Jeg resonnerer det slik:

a(n)=a(5) + (n-1)d slik at : a(2)=(a(3) + (2-1)d)/3 og jeg setter inn og finner d:

1/2=(7/3 + d)/3 og fortsetter og finner d=-5/6 og ved å bruke formlen finner jeg a(1)=4/3 og a(60)=-287/6 og til slutt summen s(60)= -1395

i min fasit er svaret: 1075

På forhånd takk )

[sletvik]

Jeg skal ta den siste oppgaven for deg, skal se på resten i morgen hvis ingen andre gjør det...

For å skuffe deg litt, så er det ikke feil i fasit. Vi begynner med å sette opp et likningssett. Vi har at
a[sub]2[/sub] = a[sub]1[/sub] + d = 1/2
a[sub]5[/sub] = a[sub]1[/sub] + 4d = 7/3
Løser vi dette får vi at a[sub]1[/sub] = -1/9 og d = 11/18. Vi bruker nå en av formlene for S[sub]n[/sub], som er slik:
S[sub]n[/sub] = (a[sub]1[/sub] + ((n-1)/2)*d)*n
Setter vi inn verdiene vi nettopp fant, og n=60, får vi at svaret blir 1075.