Derivere likning

[joa123]

Heihei

Deriver likningen:

f(x) = ln (x^2 +1) - ln (x^2 -1)

Har prøvd å løse denne, men har ikke peiling.

Kan noen hjelpe?

[Publius]

Du deriverer ledd for ledd. Deriver først $ln(x^2+1)$, så tar du kjernen og ganger med denne. Så gjør du det samme for neste ledd.

Uansett så er dette en formel og ingen ligning^^

[joa123]

Hva gjør man egentlig når man deviderer?

x^2 +1 blir 2x ?

hva med?:

x - 1 = blir?
x - 5 = blir?
x ^ 2 = blir x?

(noen eksempler bare)

[Dinithion]

Nei, du kan skrive denne inn i formelheftet ditt (Den står ikke i min, tror jeg):

[symbol:funksjon](x) = kx -> [symbol:funksjon]'(x) = k

I tillegg så står denne:
[symbol:funksjon](x) = k -> [symbol:funksjon]'(x)=0
og denne:
y = u + v -> y' = u' + v'

Ser du nå hvordan oppgavene dine skal deriveres?

[joa123]

Skjønner ikke helt.

Kan noen bare vise utregnigen?

f(x) = ln (x^2 +1) - ln (x^2 -1)

[zell]

Nei.

La oss kalle kjernen for u = x^2 + 1

$f(u)=\ln u-\ln (u-2)$

Når du nå skal derivere, så deriverer du den YTRE funksjonen, altså ln først, så ganger du med den deriverte av kjernen.

$f^{,}(u)=(\ln u{)}^{,}\cdot u^{,}-(\ln (u-2){)}^{,}\cdot u^{,}$

$u^{,}=(x^2+1{)}^{,}$

Dette burde være overkommelig.

[Publius]

Vil si at dette er helt elementær derivasjon. En forklaring av dette bør stå i boka, og nå har du fått nok av tips herifra..

[joa123]

Skjønner at svaret det blir
2x + 2x = 4x
x^2 +x^2 = x^4

4x
---
x^4

Men klarer ikke skrive utregningen på riktig måte. Og hvorfor blir det
-4x?

[Chaiti]

Hei.

Er ingen ekspert, men kan prøve å hjelpe deg litt.
Husk at du kan derivere ledd for ledd. Jeg kan ta det første leddet i uttrykket ditt.

$ln(x^2+1)$ blir som følger:

u= kjernen dvs $x^2+1$

$ln{u}^{\prime }=\frac{1}{u}$ = $\frac{1}{x^2+1}$

så må dette ganges med u' (som er derivasjon av selve kjernen)

u'= $(x^2+1)\prime =2x$

Så ganger du de sammen og får

$\frac{2x}{x^2+1}$

Så gjør du det samme med det andre leddet, og trekker sammen.

Håper det hjelper litt

[joa123]

Du forklarte det veldig bra:) Tusen takk!

[Stianm]

Hehe den var vel grei?