matematikk.net

Heihei

Deriver likningen:

f(x) = ln (x^2 +1) - ln (x^2 -1)

Har prøvd å løse denne, men har ikke peiling.

Kan noen hjelpe?

Du deriverer ledd for ledd. Deriver først [tex]ln(x^2+1)[/tex], så tar du kjernen og ganger med denne. Så gjør du det samme for neste ledd.

Uansett så er dette en formel og ingen ligning^^

Hva gjør man egentlig når man deviderer?

x^2 +1 blir 2x ?

hva med?:

x - 1 = blir?
x - 5 = blir?
x ^ 2 = blir x?

(noen eksempler bare)

Nei, du kan skrive denne inn i formelheftet ditt (Den står ikke i min, tror jeg):

[symbol:funksjon](x) = kx -> [symbol:funksjon]'(x) = k

I tillegg så står denne:
[symbol:funksjon](x) = k -> [symbol:funksjon]'(x)=0
og denne:
y = u + v -> y' = u' + v'

Ser du nå hvordan oppgavene dine skal deriveres?

Skjønner ikke helt.

Kan noen bare vise utregnigen?

f(x) = ln (x^2 +1) - ln (x^2 -1)

Nei.

La oss kalle kjernen for u = x^2 + 1

[tex]f(u) = \ln{u} - \ln{(u-2)}[/tex]

Når du nå skal derivere, så deriverer du den YTRE funksjonen, altså ln først, så ganger du med den deriverte av kjernen.

[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^, - (\ln{(u-2)})^, \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]u^, = (x^2 + 1)^,[/tex]

Dette burde være overkommelig.

Vil si at dette er helt elementær derivasjon. En forklaring av dette bør stå i boka, og nå har du fått nok av tips herifra..

Skjønner at svaret det blir
2x + 2x = 4x
x^2 +x^2 = x^4

4x
---
x^4

Men klarer ikke skrive utregningen på riktig måte. Og hvorfor blir det
-4x?

Hei.

Er ingen ekspert, men kan prøve å hjelpe deg litt.
Husk at du kan derivere ledd for ledd. Jeg kan ta det første leddet i uttrykket ditt.

[tex]ln(x^2+1)[/tex] blir som følger:

u= kjernen dvs [tex]x^2+1[/tex]

[tex]lnu^\prime = \frac{1} {u}[/tex] = [tex]\frac{1} {x^2+1}[/tex]

så må dette ganges med u' (som er derivasjon av selve kjernen)

u'= [tex](x^2+1)\prime = 2x[/tex]

Så ganger du de sammen og får

[tex]\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

Så gjør du det samme med det andre leddet, og trekker sammen.

Håper det hjelper litt

Du forklarte det veldig bra:) Tusen takk!

Hehe den var vel grei?