Parallelle vektorer

[adastra]

Finn verdien av t slik at p(vektor) og q(vektor) er parallelle.
p=[t^2-t, t^2-2t] q=[3t-3, 3t-6].

Hvis de skal være parallelle må p= k*q. Setter hver komponent lik hverandre, og finner t=3k, setter dette inn for t på y-verdiene og får da 9k^2-6k=9k^2-6k

Fasiten sier at t er element i alle reelle tall, men hvordan kommer man frem til det? (Får ha meg unnskyldt for svak notasjon; vet ikke hvordan man skriver vektorer i tex)

[ettam]

(Får ha meg unnskyldt for svak notasjon; vet ikke hvordan man skriver vektorer i tex)

Vektorer i tex:

Kode: Velg alt

[tex]\vec a[/tex]

[ettam]

Fasiten sier at t er element i alle reelle tall, men hvordan kommer man frem til det?

Jeg finner heller ikke samme svar som fasiten:

[tex]\vec p = k \cdot \vec q[/tex]

[tex][t^2-t, t^2-2t] = k \cdot [3t-3, 3t-6][/tex]

[tex]t^2-t = k \cdot (3t-3)[/tex] og [tex]t^2-2t = k \cdot (2t-6)[/tex]

[tex]k = \frac{t(t-1)}{3(t-1)}[/tex] og [tex]k = \frac{t(t-2)}{2(t-3)}[/tex]

[tex]k = \frac{t}{3}[/tex] og [tex]k = \frac{t(t-2)}{2(t-3)}[/tex]

[tex]\frac{t}{3} = \frac{t(t-2)}{2(t-3)}[/tex]

[tex]2t(t-3) = 3t(t-2)[/tex]

[tex]2t^2 - 6t = 3t^2 - 6t [/tex]

[tex]t^2 = 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{t=0}}[/tex]

Merkelig svar...Har du skrevet av oppgaven rett?

[adastra]

Oppgaven er riktig skrevet av.
Men hvis vi setter t=0 inn i p vektoren så får vi jo nullvektoren, og nullvektoren er jo parallell med alle andre vektorer? Har det noe med fasitsvaret å gjøre?

[Charlatan]

[tex](t^2-t)/(3t-3)=k[/tex]
[tex](t^2-2t)/(2t-6)=k[/tex]

[tex](t^2-t)(2t-6)=(t^2-2t)(3t-3)[/tex]

[tex]2(t-1)(t-3)=3(t-2)(t-1), t[/tex] [symbol:ikke_lik][tex] 0[/tex]

Én løsning, [tex]t=1[/tex]

[tex]2(t-3)=3(t-2)[/tex]
[tex]2t-3=3t-2[/tex]
[tex]t=-1[/tex]

Da har vi løsningene, [tex]t=1[/tex], og [tex]t=-1[/tex]

[Markonan]

Hvis vi ser på matriseformen.
[tex]\bf{p} = \Big[ \begin{array} t^2 &-& t\\t^2&-&2t\end{array}\Big][/tex] og [tex]\bf{q} = \Big[ \begin{array} 3t &-& 3\\3t&-&6\end{array}\Big][/tex]

Så setter vi t og 3 utenfor
[tex]\bf{p} = t\Big[ \begin{array} t &-& 1\\t&-&2\end{array}\Big][/tex] og [tex]\bf{q} = 3\Big[ \begin{array} t &-& 1\\t&-&2\end{array}\Big][/tex]

Hvis vi tenker på (t-1, t-2) som en vektor i planet, så ser vi lett at vi har skalert denne vektoren med skalar 3 i q og skalar t i p. De vil være parallelle for alle mulige t.

Hvis du ikke tror meg så kan du tegne det opp, og sette inn forskjellige verdier for t, så ser du at de alltid havner på samme linje.

En annen måte å se det på er å skrive det på matriseform og radredusere de, og se at den ene er en lineærkombinasjon av den andre.