Kongruenslikning

[gran_johansen]

Hei.
Mitt problem er en kongruenslikning som er på formen:

x^5 [symbol:identisk] 2 (mod 35)

Jeg mener å ha funnet at x må være 32.

Er det noen som kan hjelpe meg med utregningen?

Vennlig hilsen

Gøran

[daofeishi]

35 = 5*7, så reduser systemet til
[tex]x^5 \equiv 2 \pmod 5 \\ x^5 \equiv 2 \pmod 7[/tex]

Dette løser du greit ved inspeksjon, og får
[tex]x \equiv 2 \pmod 5 \\ x \equiv 4 \pmod 7[/tex]

Dette systemet kan du f.eks. løse med det kinesiske restklasseteoremet. Du vil se at [tex]x \equiv 32 \pmod {35}[/tex] Verifiser at dette løser likningen.

[gran_johansen]

Hei.
Hvordan løser jeg dette ved inspeksjon?

[mrcreosote]

Modulo 5 er det veldig lett hvis du kjenner til Fermats lille: x^5=x=2.

Modulo 7 er det bare 7 muligheter å sjekke, og dette er fort gjort; det er dette som menes med inspeksjon.