Page 1 of 1
Kongruenslikning
Posted: 07/03-2008 23:02
by gran_johansen
Hei.
Mitt problem er en kongruenslikning som er på formen:
x^5 [symbol:identisk] 2 (mod 35)
Jeg mener å ha funnet at x må være 32.
Er det noen som kan hjelpe meg med utregningen?
Vennlig hilsen
Gøran
Posted: 08/03-2008 03:43
by daofeishi
35 = 5*7, så reduser systemet til
[tex]x^5 \equiv 2 \pmod 5 \\ x^5 \equiv 2 \pmod 7[/tex]
Dette løser du greit ved inspeksjon, og får
[tex]x \equiv 2 \pmod 5 \\ x \equiv 4 \pmod 7[/tex]
Dette systemet kan du f.eks. løse med det kinesiske restklasseteoremet. Du vil se at [tex]x \equiv 32 \pmod {35}[/tex] Verifiser at dette løser likningen.
Posted: 08/03-2008 12:12
by gran_johansen
Hei.
Hvordan løser jeg dette ved inspeksjon?
Posted: 08/03-2008 12:27
by mrcreosote
Modulo 5 er det veldig lett hvis du kjenner til Fermats lille: x^5=x=2.
Modulo 7 er det bare 7 muligheter å sjekke, og dette er fort gjort; det er dette som menes med inspeksjon.