vg1, derivasjon

[ini]

Hei!

Trenger hjelp til denne oppgaven:

Deriver funksjonen.

f(x)=

x^3 - 4x^2 - x
______________
x

x [symbol:ikke_lik] 0

Det jeg har gjort er å derivere hvert enkelt ledd.

3*x^3-1 - 2*4x^2 - 1*x^1-1
_________________________ =
1*x^1-1


3x^2-8x-1
_________
1

Har vel gjort oppgaven helt feil. Trenger hjelp!

PS: Oppgaven er i CoSinus side 114. Oppgave 8.242d

[Vektormannen]

For å derivere denne slik den står må du kunne kvotientregelen (brøkregelen), men den er ikke pensum i vg1.

Men hvis du ser på brøken så ser du at alle leddene i telleren har x som faktor. Da kan du korte:

[tex]\frac{x^3 - 4x^2 - x}{x} = x^2 - 4x - 1[/tex]

Og denne kan du vel derivere ...

[Gommle]

Du må forkorte funksjonen først.

[tex]f(x) = \frac{x^3-4x^2-x}{x} = x^2-4x-1[/tex]

Den greier du vel å derivere?

Edit: Argh, her er det full krig

[ini]

Ja, den greide jeg. Tusen takk for hjelpen!

[ini]

Noen som har derivasjonsoppgaver for Vg1 som ikke står i Sinus eller CoSinus som jeg kan bryne meg på? Har ikke lært funksjonsdrøfting og optimering enda, men dersom noen har ekstra oppgaver til "grenseverdier for ubestemte uttrykk", "vekstfart som grenseverdi", "derivasjon" og for derivasjonsreglene (k*u(x))' = k * u'(x) og (u(x)+v(x))'=u'(x)+v'x
så hadde det vært flott!

[espen180]

Her har du en å bryne deg på!

[tex]f(x)=\frac{2}{x^2}[/tex]
[tex]f^\prime (x)=[/tex]

[Janhaa]

Noen som har derivasjonsoppgaver for Vg1 som ikke står i Sinus eller CoSinus som jeg kan bryne meg på? Har ikke lært funksjonsdrøfting og optimering enda, men dersom noen har ekstra oppgaver til "grenseverdier for ubestemte uttrykk", "vekstfart som grenseverdi", "derivasjon" og for derivasjonsreglene (k*u(x))' = k * u'(x) og (u(x)+v(x))'=u'(x)+v'x
så hadde det vært flott!

deriver

[tex]x^x[/tex]

[ini]

Blir det X^x = x*x^x-1 = x^2(x-1) = x^2x-2???

[espen180]

Må nok skulle deg...

Det finnes en egen regel for derivasjon av ekponentialfunksjoner.

[Emilga]

Den er vel ikke så lett for en førsteklassing å derivere? Må en ikke først ha lært om naturlige logaritmer for å derivere denne?

EDIT: Det finnes mange oppgaver i "Kari."

[ini]

Ja, din oppgave Espen løste jeg slik: f'(x) = 0/2x^2 = 0
feil, ikke sant?:)

[Emilga]

Hint: [tex]\frac 2{x^2} = 2 \cdot x^{-2}[/tex]

[ini]

Databasen Kari fungerer ikke til meg=/. Har forøvrig gått inn på http://www.matematikk.org/treningsleir/ og skrevet ut flere ark, noen om derivasjon.

[ini]

Ok. Da blir f'(x) = 0 * -2x^-2-1 = -2x^-3
?

Vent litt: Nei det blir selvfølgelig -2*2^-2-1=-4x^-3

[Emilga]

Se om du klarer å derivere espen sin funksjon, så deriverer du den en gang til; altså deriver først [tex]f(x)[/tex] og så deriverer du [tex]f^{\prime}(x)[/tex].
Funksjonen [tex]f^{\prime \prime}(x)[/tex] kaller vi den andrederiverte.

Hva sier [tex]f^{\prime}(x)[/tex] om [tex]f(x)[/tex]?
Hva sier da [tex]f^{\prime \prime}(x)[/tex] om [tex]f^{\prime}(x)[/tex]?

EDIT: Husk at når k er konstant er: [tex](x^k)^{\prime} = k \cdot x^{k-1}[/tex]