Lengden av kurve; spiral

[Rickman]

En spiral har en kurve gitt ved;

r(t) = [0.5t cos t, 0.5t sin t] t-verdier [0, -->]

Finn lengden av kurven etter 5 omløp.

Slik begynner jeg;

>r'(t) = [0.5cos t + sin t 0.5t, 0.5sin t + 0,5t cos t]

Så når jeg skal finne lengden av fartsvektoren går alt i spinn, når jeg skal oppbøye begge faktorene i andre pluss å kvadrere. Og da spør jeg; er dette så vanskelig som det ser ut, eller er det en veldig lett løsning jeg ikke ser?

Svar: 247,9

Forresten: Boka nevner ofte at man kan regne ut buen på kalkulator. Noen som vet hvilken kalkulatorfunksjon det er? (CASIO)

[ettam]

[tex]\vec r(t) = [0.5t cos t, 0.5t sin t][/tex]

[tex]\vec r(t) = [0.5 cos t - 0,5sint , 0.5t sin t + 0,5cost][/tex]

[tex]|\vec r(t)| = sqrt{(0.5t cos t - 0,5sint)^2 + (0.5t sin t + 0,5cost)^2}[/tex]

[tex]|\vec r(t)| = 0,5sqrt{1+t^2}[/tex]

Resten greier du selv? Integralet du får er løst her.

EDIT: Jeg regnet feil her tidligere, nå er det rette opp.

[ettam]

Forresten: Boka nevner ofte at man kan regne ut buen på kalkulator. Noen som vet hvilken kalkulatorfunksjon det er? (CASIO)

Run -> optn -> f4 (calc) -> f4 (intgral) (jeg har en casio fx-9860G SD, tror det er sånn på andre modeller også)

eks:

[tex]\int_0^2 x dx[/tex]

Tast slik på kalkulatoren: Run -> optn -> f4 -> f4 x , 0 , 2 )

(kommaet er ikke desimal-"komma", men tegnet over DEL-tasten).

Da vil displayet se omtrendt slik ut: [symbol:integral]( x , 0 , 2 )