Vektor

[Dinithion]

Punktene A(2,1,0) og B(2,4,0) er gitt. Finn koordinatene til et punkt C i yz-planet slik at ABC blir likesidet.

[Nukleon]

Den var jo litt morsom. Kunne tenke meg at (0,2,0) ville være en grei løsning.

[Dinithion]

Jeg synes også den var morsom, det var derfor jeg postet den.

Men dessverre er du nok litt ute og kjører. Punktet skal være i yz-planet og ikke på y-aksen. For at trekanten skal være likesidet må også avstanden fra C til B være lik avstanden fra C til A. Det er den ikke i C(0,2,0)

Du får sette deg ned å gruble litt

[Nukleon]

Misforstod litt der. Skal se om det dukker opp en bedre løsning når jeg skriver det ned på papiret og ser det visuelt.

[Janhaa]

I YZ-planet er C = (0, Y, Z)
I en likesida trekant er jo alle siden like lange slik at
[tex]|\vec {AB}|=|\vec {AC}|=|\vec {BC}|[/tex]

der

[tex]\vec {AB}=[0,3,0][/tex]

[tex]\vec {AC}=[-2,y-1,z][/tex]

[tex]\vec {BC}=[-2,y-4,z][/tex]

[tex]|\vec {AC}=\sqrt{2^2 + (y-1)^2 + z^2} = 3[/tex]

[tex]|\vec {BC}=\sqrt{2^2 + (y-4)^2 + z^2} = 3[/tex]

kvadrerer begge likningene over

[tex]I:\,\,4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 = 9[/tex]

[tex]II:\,\,4 + y^2 -8y +16 + z^2 = 9[/tex]

I - II gir 6y = 15
slik at
[tex]y = \frac{5}{2}[/tex]
som gir

[tex]z=\pm \frac{\sqrt{11}}{2}[/tex]

[Dinithion]

Janhaa

Jeg kom fram til det samme, men brukte en annen framgangsmåte. (Sikkert en mer tungvindt en ). Jeg regnet først ut y-verdien til C, slik at jeg stod igjen med en ukjent.

[tex]C(0,1+\frac{(4-1)}{2},x) = C(0,\frac{5}{2},x)[/tex]

korteste avstand fra C til AB

[tex]\sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

Avstand fra C til y-aksen:

[tex]\sqrt{\frac{27}{4} - 4} = \sqrt{\frac{11}{4}} = \frac{\pm\sqrt{11}}{2}[/tex]

[tex]C(0,\frac{5}{2},\frac{\pm\sqrt{11}}{2})[/tex]