Kvadrat * Kvadrat = Kvadrat

[espen180]

Theorem: Produktet av to kvadrater vil alltid være et kvadrat.

Bevis:

Anta to heltall $a$ og $b$. som vi vet er $a^2$ og $b^2$ kvadrater. Nå skal vi bevise at $a^2\cdot b^2=c$ der $c$ er et kvadrat.

$c=a^2\cdot b^2$

$\sqrt{c}=sqrt{a}^2\cdot b^2$

$sqrt{a}^2\cdot b^2=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^2}$

$\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^2}=a\cdot b=\sqrt{c}$

Siden vi vet at $a$ og $b$ er hele tall, må også $sqrtc$ være et helt tall. $c$ er altså et kvadrat.

Q.E.D.

Er dette beviset ført riktig?

[=)]

hva med

$a^2\cdot b^2=c^2$

$(ab{)}^2=c^2$

$ab=c$

hvis a og b er heltall så er c også et heltall qed

[espen180]

Jo, det blir jo mindre rot...