matematikk.net

Hadde vært supert om noen kunne fortelle meg hvordan jeg løser denne.

x=4+t
l: y=0
z=t

En annen linje m går gjennom punktene A(4,-4,4) og B(8,4,0)

a)Vis at linjene l og m står vinkelrett på hverandre.

b)Et plan a inneholder linja l og står vinkelrett på m.
Finn likningen for a.

c) Finn avstanden mellom linje m og l.

Hva har du fått til selv?

Har funnet ut av parameterframstillingen for m:

x= 4+t
m: y= -4+2t
z= 4-t

Vi er ikke interessert i possisjonsvektoren, men retningsvektoren. Derfor deriverer du parameterframstillingene for linjene. Da kan du prikke vektorene sammen og sjekke om de er normalt på hverandre. Det er de hvis resultatet er 0.

Formelen for ett plan er:

[tex]ax+by+cz+d=0\, hvor\, \vec{n} = [a,b,c]\, og\, [x,y,z][/tex] er ett kjent punkt i planet.

Kan du tenke deg en normalvektor, og ett kjent punkt i planet?

Oppgave c skjønner jeg ikke helt. Jeg trodde det ville være uendelig mange avstander mellom m og l.

ang. avstand mellom m og l ;
uendelig mange avstander er riktig, men i slike oppgaver mener man som regel korteste mulige avstand. (forutsatt at de ikke krysser )

Ja, jeg vet. Jeg kom på det etter jeg hadde lagt meg i går. Ble litt opphengt i vektor i planet, hvor to normaler skjærer hverandre, noe som ikke nødvendigvis er tilfellet med vektorer i rommet